Какую минимальную скорость необходимо сообщить телу вблизи поверхности земли, чтобы оно выбралось из потенциальной ямы?

Чтобы тело могло выбраться из потенциальной ямы, ему нужно достичь минимальной скорости, называемой первичной космической скоростью. Эта скорость — это минимальная скорость, с которой объект должен быть запущен, чтобы покинуть поверхность Земли и выйти на орбиту или в пространство, не вернувшись обратно на планету.

Для того чтобы найти её, можно воспользоваться принципом сохранения энергии. Суть заключается в том, что полная механическая энергия тела (сумма его кинетической и потенциальной энергии) на поверхности Земли и в бесконечности должна быть равна нулю, так как в бесконечности потенциальная энергия стремится к нулю, а кинетическая энергия тела при этом будет равна нулю.

Потенциальная энергия на поверхности Земли определяется выражением:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная,

• $M$ — масса Земли,

• $m$ — масса объекта,

• $R$ — радиус Земли.

Кинетическая энергия тела на поверхности Земли:

Минимальная скорость для выхода из земной гравитации, при которой объект будет двигаться по траектории, соответствующей нулевой полной механической энергии, определяется из уравнения:

Отсюда получаем:

Значение для $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, а $R$ — радиус Земли. Подставляя известные числовые значения:

• $G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$,

• $M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$,

• $R = 6.371 \times 10^6 \, \text{м}$.

Таким образом, минимальная скорость для выхода из земной гравитации составляет примерно 11,2 км/с. Это и есть та скорость, с которой объект должен быть выведен из земли, чтобы преодолеть её гравитационное притяжение.