При прямолинейном движении зависимость координаты тела х от времени t имеет вид : x=5+2t+4t(2)
Чему равна скорость тела в момент времени t=2 c при таком движении?

Для того чтобы найти скорость тела в момент времени $t = 2$ с, нужно воспользоваться производной функции координаты $x(t)$ по времени $t$, так как скорость является производной от координаты по времени.

Задано уравнение:

1. Найдем производную от $x(t)$ по $t$, чтобы получить выражение для скорости $v(t)$:

   В данном случае производная от суммы равна сумме производных, поэтому:

   $$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 2t + 4t^2)$$

2. Вычислим производные каждого слагаемого по $t$:

   • Производная от постоянного числа $5$ равна $0$.
   • Производная от $2t$ равна $2$.
   • Производная от $4t^2$ равна $4 \times 2t = 8t$ (используем правило дифференцирования степенной функции).

   Итак, выражение для скорости:

   $$v(t) = 0 + 2 + 8t = 2 + 8t$$

3. Подставим значение $t = 2$ с в полученное выражение для скорости:

   $$v(2) = 2 + 8 \times 2 = 2 + 16 = 18$$

Таким образом, скорость тела в момент времени $t = 2$ с равна $18$ м/с.