Какую массу воды, температура которой t1 =90 градусов по Цельсию, нужно влить в воду массой m2 = 7.0 кг, имеющую температуру t2 = 10 градусов по Цельсию, чтобы окончательная температура стала равной: a) t = 20 градусов по Цельсию, б) t = 40 градусов по Цельсию, в) t = 60 градусов по Цельсию.

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения энергии, а именно — уравнение теплового баланса. Суть заключается в том, что тепло, потерянное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.

Формула теплового баланса выглядит следующим образом:

где:

• $m_1$ — масса горячей воды, которую нужно найти,
• $m_2 = 7$ кг — масса холодной воды,
• $t_1 = 90^\circ C$ — начальная температура горячей воды,
• $t_2 = 10^\circ C$ — начальная температура холодной воды,
• $t$ — конечная температура смеси (ее значение будет меняться в зависимости от пункта задачи),
• $c$ — удельная теплоемкость воды (примем $c = 4.18$ кДж/(кг·°С)).

Учитывая, что удельная теплоемкость воды одинакова для обеих масс, можно сократить её из уравнения:

Тогда выражение для массы горячей воды $m_1$ примет вид:

Теперь подставим значения для каждого из случаев:

а) Конечная температура $t = 20^\circ C$

Для достижения конечной температуры 20°C нужно добавить 1 кг воды, нагретой до 90°C.

б) Конечная температура $t = 40^\circ C$

Для достижения конечной температуры 40°C нужно добавить 4.2 кг воды, нагретой до 90°C.

в) Конечная температура $t = 60^\circ C$

Для достижения конечной температуры 60°C нужно добавить 11.67 кг воды, нагретой до 90°C.

Ответ:

• а) Для конечной температуры 20°C: $m_1 = 1 \, \text{кг}$,
• б) Для конечной температуры 40°C: $m_1 = 4.2 \, \text{кг}$,
• в) Для конечной температуры 60°C: $m_1 = 11.67 \, \text{кг}$.