При прямолинейном движении пройденный телом путь S изменяется со временем t по закону S= t+2t^2(м) .Чему будет равна скорость тела через 3с после начала отсчета времени?

Для того чтобы найти скорость тела через $3$ секунды после начала отсчета времени, нужно определить, как изменяется скорость тела. Скорость при прямолинейном движении определяется как производная пути $S$ по времени $t$, то есть $v = \frac{dS}{dt}$.

Задан закон движения:

Вычислим производную этой функции по времени $t$:

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. Производная от $t$ равна $1$.
2. Производная от $2t^2$ равна $4t$ (по правилу производной степенной функции).

Таким образом, скорость $v$ в любой момент времени $t$ выражается как:

Теперь подставим $t = 3$ секунды, чтобы найти скорость тела через $3$ секунды:

Ответ: скорость тела через $3$ секунды после начала отсчета времени будет равна $13 \, \text{м/с}$.