Уравнение координаты тела имеет вид х=4+1,5t+ t2. Какое это движение? Напишите формулу зависимости скорости тела от времени. Чему равны скорость и координата тела через 6 с? С ОБЪЯСНЕНИЕМ, ПОЖАЛУЙСТА

Уравнение координаты тела $x = 4 + 1.5t + t^2$ описывает движение тела в одном измерении. Давайте разберемся с типом движения и найдем зависимость скорости от времени.

1. Тип движения: Уравнение $x = 4 + 1.5t + t^2$ представляет собой квадратичное уравнение относительно времени $t$. Наличие члена $t^2$ указывает на то, что это движение является равноускоренным (или равномерно ускоренным). В данном случае, когда в уравнении присутствуют линейный и квадратичный члены времени, это означает, что у тела есть начальная скорость и оно движется с некоторым ускорением.

2. Формула зависимости скорости от времени: Скорость тела - это первая производная координаты по времени. Дифференцируя уравнение $x = 4 + 1.5t + t^2$ по времени, мы получим: $v(t) = \frac{dx}{dt} = 1.5 + 2t$ Здесь $v(t)$ - скорость тела в момент времени $t$.

3. Скорость и координата тела через 6 секунд: а) Скорость через 6 секунд: Подставим $t = 6$ секунд в формулу скорости: $v(6) = 1.5 + 2 \cdot 6 = 1.5 + 12 = 13.5 \, \text{м/с}$ б) Координата через 6 секунд: Подставим $t = 6$ секунд в исходное уравнение движения: $x(6) = 4 + 1.5 \cdot 6 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49 \, \text{м}$

Таким образом, через 6 секунд после начала движения скорость тела составит 13.5 м/с, а его координата будет равна 49 метрам. Это типичный пример равноускоренного движения, где тело начинает движение с начальной скоростью (здесь, соответствующей коэффициенту при $t$, равному 1.5 м/с) и ускоряется со временем (ускорение соответствует коэффициенту при $t^2$, равному 1 м/с²).