Могут ли находиться в равновесии три заряда одного знака?

Нет, три свободных точечных заряда одного знака не могут находиться в равновесии только под действием своих взаимных кулоновских сил.

Причина в том, что заряды одного знака всегда отталкиваются. Чтобы какой-то один заряд был в равновесии, равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, должна быть равна нулю.

Рассмотрим один из зарядов. На него действуют две силы отталкивания от двух остальных зарядов. Сумма двух сил может быть равна нулю только в одном случае: если эти силы направлены строго в противоположные стороны и равны по модулю. Значит, два других заряда должны лежать на одной прямой по разные стороны от рассматриваемого заряда.

То есть для равновесия одного заряда нужно, чтобы все три заряда лежали на одной прямой, а сам заряд находился между двумя другими. Например, средний заряд теоретически можно расположить так, чтобы силы от крайних зарядов на него компенсировались.

Но тогда посмотрим на крайний заряд. Оба остальных заряда имеют тот же знак, поэтому они отталкивают его в одну и ту же сторону — от системы. Следовательно, силы на крайний заряд не могут взаимно уничтожиться. Их равнодействующая не равна нулю.

Если заряды расположить не на одной прямой, равновесие тем более невозможно: две силы, действующие на любой заряд, не будут направлены строго противоположно, а значит, не смогут дать нулевую сумму.

Поэтому в изолированной системе из трёх зарядов одного знака электростатическое равновесие невозможно.

Исключение возможно только если есть внешние силы или ограничения: например, заряды закреплены на подставках, находятся во внешнем электрическом поле, удерживаются механически и так далее. Но это уже не равновесие только за счёт взаимодействия этих трёх зарядов между собой.