На качелях качаются брат и маленькая сестра. Если они оба садятся на концы качелей, то им невозможно качаться, так как брат тяжелее. Чтобы брат и сестра смогли бы качаться, качели должны находиться в равновесии. Поэтому брату надо сесть ближе к оси качелей. Масса брата 64 кг, а масса сестры 27 кг. Длина качелей равна 4 м. model_1009_image001.jpg Как далеко от оси качелей надо сесть брату, чтобы качели находились в равновесии? (в случае необходимости результат округли до сотых) Ответ: Ответить!

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся правилом равновесия рычага. По этому правилу, качели будут находиться в равновесии, если моменты сил относительно оси качелей будут равны. То есть:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ — момент силы, создаваемый братом, а $M_2$ — момент силы, создаваемый сестрой.

Момент силы рассчитывается как произведение силы (веса) на расстояние от точки приложения силы до оси вращения. Веса брата и сестры равны произведениям их масс на ускорение свободного падения ($g$), но это значение сокращается при вычислении равенства моментов, поэтому его можно не учитывать.

Обозначим расстояние от оси качелей до точки, где сидит брат, как $x$. Поскольку длина качелей — 4 метра, то расстояние от оси до точки, где сидит сестра, будет $2$ метра.

Запишем условие равновесия для моментов:

Теперь решим это уравнение для $x$:

Итак, брату нужно сесть примерно в 0,84 метра от оси качелей, чтобы они находились в равновесии.