Кубик массой m движется по гладкому столу со скоростью v и налетает на покоящийся кубик такой же массы. После удара кубики движутся как единое целое без вращений, при этом:

1) скорость кубиков равна v,

2) импульс кубиков равен mv,

3) импульс кубиков равен 2mv,

4) кинетическая энергия кубиков равна mv^2/2

Рассмотрим задачу поэтапно, используя законы сохранения импульса и энергии.

Условия задачи

1. Кубик массой $m$ движется со скоростью $v$ и сталкивается с неподвижным кубиком той же массы $m$.
2. После удара кубики движутся как единое целое, то есть их общая масса после удара составляет $2m$.
3. Стол гладкий, поэтому сопротивление движения можно игнорировать, а энергия не теряется на трение.

Анализ решения

Сохранение импульса

В данной системе отсутствуют внешние силы, поэтому сохраняется закон импульса. До удара общий импульс системы составлял:

После удара кубики движутся вместе, и их общая масса составляет $2m$. Обозначим их общую скорость после удара как $V$. По закону сохранения импульса:

Поскольку $p_{\text{до}} = p_{\text{после}}$, получаем:

Отсюда можно выразить $V$:

Таким образом, скорость кубиков после удара равна $\frac{v}{2}$.

Проверка утверждений

Теперь разберёмся, какие из предложенных вариантов правильны.

1. Скорость кубиков равна $v$: Неверно. Мы установили, что после удара скорость кубиков составляет $\frac{v}{2}$.

2. Импульс кубиков равен $mv$: Верно. Начальный импульс системы был равен $mv$, и после удара он остался таким же (согласно закону сохранения импульса). Итоговый импульс системы из двух кубиков действительно равен $mv$.

3. Импульс кубиков равен $2mv$: Неверно. Как мы выяснили, общий импульс системы остался равен $mv$, а не $2mv$.

4. Кинетическая энергия кубиков равна $\frac{mv^2}{2}$: Неверно. Проверим это детальнее.

   Начальная кинетическая энергия системы составляла:

   $$E_{\text{до}} = \frac{mv^2}{2}$$

   После удара, когда кубики движутся со скоростью $\frac{v}{2}$ и массой $2m$, кинетическая энергия системы равна:

   $$E_{\text{после}} = \frac{(2m) \left( \frac{v}{2} \right)^2}{2} = \frac{2m \cdot \frac{v^2}{4}}{2} = \frac{mv^2}{4}$$

   Мы видим, что кинетическая энергия системы уменьшилась до $\frac{mv^2}{4}$. Это произошло потому, что часть кинетической энергии ушла на деформацию при ударе, когда кубики соединились. Следовательно, утверждение, что кинетическая энергия кубиков равна $\frac{mv^2}{2}$, неверно.

Ответ

Правильным является только утверждение 2: импульс кубиков равен $mv$.