Плоский конденсатор ємністю C = 60 · 10⁻¹² Ф зарядили в повітрі до потенціалу U = 400 В. Після занурення конденсатора в рідкий діелектрик до половини висоти його пластин енергія конденсатора зменшилась на ΔW = 1,2 · 10⁻⁶ Дж. Визначте діелектричну проникність діелектрика.

Початкова ємність \(C_0 = 60 \cdot 10^{-12}\,\text{Ф}\), напруга \(U_0 = 400\,\text{В}\). Енергія \(W_0 = \frac{1}{2}C_0U_0^2 = 4{,}8 \cdot 10^{-6}\,\text{Дж}\).

Після занурення до половини висоти конденсатор стає двома паралельно з’єднаними конденсаторами: один з повітрям, інший з діелектриком. Загальна ємність \(C = \frac{\varepsilon + 1}{2}C_0\).

Заряд зберігається: \(Q = C_0U_0\). Нова напруга \(U' = \frac{Q}{C} = \frac{2U_0}{\varepsilon + 1}\).

Кінцева енергія \(W' = \frac{1}{2}C (U')^2 = \frac{2}{\varepsilon + 1}W_0\).

Зменшення енергії \(\Delta W = W_0 - W' = W_0\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 1}\).

Підставляємо числа: \(4{,}8 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 1} = 1{,}2 \cdot 10^{-6}\).

\(\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 1} = 0{,}25\), звідки \(\varepsilon = \frac{5}{3} \approx 1{,}67\).

Відповідь: діелектрична проникність \(\varepsilon = 5/3\).

0 0 Пожаловаться