Протон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 120

Ответы на вопрос

Отвечает Гладько Инга.

Для решения задачи рассмотрим движение протона внутри плоского конденсатора.

Дано:

Скорость протона при влете в конденсатор $v_0 = 120 \, \text{км/с} = 1.2 \times 10^5 \, \text{м/с}$ ;
Напряженность электрического поля $E = 30 \, \text{В/см} = 3 \times 10^3 \, \text{В/м}$ ;
Длина пластин $L = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$ ;
Масса протона $m_p = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}$ ;
Заряд протона $q_p = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$ .

Анализ:

Протон движется параллельно пластинам конденсатора, и на него действует электрическое поле, создающее ускорение, перпендикулярное направлению начальной скорости. Таким образом, задача сводится к движению по двум осям:

По горизонтали (ось $x$ ): скорость протона постоянна, так как на него не действует сила в этом направлении.
По вертикали (ось $y$ ): электрическое поле создает ускорение, которое изменяет вертикальную скорость протона.

Шаг 1: Горизонтальное движение

Скорость протона в горизонтальном направлении $v_x$ останется постоянной и равной начальной скорости:

v_x = v_0 = 1.2 \times 10^5 \, \text{м/с}.

Шаг 2: Вертикальное движение

На протон действует сила со стороны электрического поля, которая равна:

F = q_p E.

Это приводит к ускорению в вертикальном направлении:

a_y = \frac{F}{m_p} = \frac{q_p E}{m_p} = \frac{(1.6 \times 10^{-19}) \times (3 \times 10^3)}{1.67 \times 10^{-27}} = 2.87 \times 10^{11} \, \text{м/с}^2.

Шаг 3: Время движения через конденсатор

Время, которое протон проводит внутри конденсатора, можно найти, разделив длину пластин на скорость протона вдоль оси $x$ :

t = \frac{L}{v_x} = \frac{0.1}{1.2 \times 10^5} = 8.33 \times 10^{-7} \, \text{с}.

Шаг 4: Вертикальная скорость на выходе

Теперь найдем вертикальную скорость протона на момент выхода из конденсатора. Так как начальная вертикальная скорость была нулевой, вертикальная скорость $v_y$ на выходе будет равна произведению ускорения на время:

v_y = a_y \cdot t = (2.87 \times 10^{11}) \times (8.33 \times 10^{-7}) = 2.39 \times 10^5 \, \text{м/с}.

Шаг 5: Итоговая скорость протона

Итоговую скорость протона можно найти, используя теорему Пифагора, поскольку горизонтальная и вертикальная составляющие скорости независимы друг от друга:

v_{\text{итог}} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(1.2 \times 10^5)^2 + (2.39 \times 10^5)^2} = \sqrt{1.44 \times 10^{10} + 5.71 \times 10^{10}} = \sqrt{7.15 \times 10^{10}} \approx 2.67 \times 10^5 \, \text{м/с}.

Ответ:

Протон вылетит из конденсатора со скоростью примерно $2.67 \times 10^5 \, \text{м/с}$ или $267 \, \text{км/с}$ .