Свинцовый и алюминиевый шары нагрели на 10 °С. Для этого им потребовалось сообщить одинаковое количество теплоты. Масса какого шара больше и во сколько раз?​

Когда свинцовый и алюминиевый шары нагреваются на одинаковую температуру (в данном случае на 10 °С) и при этом получают одинаковое количество теплоты, можно выяснить, масса какого шара больше, исходя из формулы для расчета количества теплоты:

где:

• $Q$ — количество теплоты, которое сообщается телу,
• $c$ — удельная теплоёмкость материала шара,
• $m$ — масса шара,
• $\Delta T$ — изменение температуры.

Поскольку известно, что шары нагрели на одну и ту же температуру ($\Delta T$ одинаково) и количество теплоты $Q$ также одинаково, можно выразить массу шаров через удельную теплоёмкость. Поскольку $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, то для свинцового и алюминиевого шара:

где $m_{\text{св}}$ — масса свинцового шара, $m_{\text{ал}}$ — масса алюминиевого шара, $c_{\text{св}}$ — удельная теплоёмкость свинца, а $c_{\text{ал}}$ — удельная теплоёмкость алюминия.

Удельная теплоёмкость алюминия значительно выше, чем у свинца. Примерные значения удельной теплоёмкости:

• для свинца $c_{\text{св}} \approx 130 \ \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)}$,
• для алюминия $c_{\text{ал}} \approx 900 \ \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)}$.

Так как удельная теплоёмкость алюминия больше, при одинаковом количестве теплоты и одинаковом изменении температуры масса свинцового шара будет больше, чем масса алюминиевого. Найдём отношение масс:

Следовательно, масса свинцового шара примерно в 6.92 раза больше массы алюминиевого шара.