В сосуд ёмкостью 10 л нагнетают воздух с помощью поршневого насоса, объём которого 0,1 л. Начальное давление воздуха в сосуде равно внешнему давлению 100 кПа. Сколько ходов должен сделать поршень насоса, чтобы давление воздуха в сосуде удвоилось? Температуру считайте неизменной.

Процесс изотермический, поэтому можно использовать закон Бойля–Мариотта для постоянной массы, но здесь масса воздуха увеличивается. Удобнее считать через количество вещества.

Пусть начальное давление \( P_0 = 100 \) кПа, объём сосуда \( V = 10 \) л, объём насоса \( V_0 = 0{,}1 \) л. За один ход поршень забирает снаружи воздух при давлении \( P_0 \) и объёме \( V_0 \) и нагнетает его в сосуд. Температура постоянна, поэтому количество молей в сосуде после \( n \) ходов: \( \nu = \nu_0 + n \cdot \frac{P_0 V_0}{RT} \), где \( \nu_0 = \frac{P_0 V}{RT} \) — начальное количество.

Давление после \( n \) ходов: \( P = \frac{\nu RT}{V} = P_0 + n \cdot \frac{P_0 V_0}{V} = P_0 \left(1 + \frac{n V_0}{V}\right) \).

По условию \( P = 2P_0 \), значит \( 1 + \frac{n V_0}{V} = 2 \), откуда \( \frac{n V_0}{V} = 1 \) и \( n = \frac{V}{V_0} = \frac{10}{0{,}1} = 100 \).

Ответ: 100 ходов.

0 0 Пожаловаться