№ 1. Период обращения материальной точки при равномерном вращении выражается формулой. (Напишите формулу.)
№ 2. Укажите, куда направлен при равномерном вращении материальной точки вектор её центростремительной силы относительно неподвижной системы отсчёта.
№ 3. Определите скорость поезда, если колёса локомотива, имеющие радиус 1,2 м, делают 160 об/мин.
№ 4. Рассчитайте, с какой скоростью автобус должен проходить середину выпуклого моста радиусом 32,4 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения.
№ 5. Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его вращения равен 20 с. Чему равна скорость тела?

№ 1. Период обращения — это время одного полного оборота.

Формула:

\[ T = \frac{t}{N} \]

где \( T \) — период, \( t \) — время движения, \( N \) — число оборотов. Также:

\[ T = \frac{1}{\nu} \]

где \( \nu \) — частота вращения.

№ 2. При равномерном вращении центростремительная сила направлена к центру окружности. Её направление всё время меняется вместе с положением точки, но она всегда направлена внутрь окружности.

№ 3. Радиус колеса \( R = 1{,}2 \) м, частота вращения:

\[ \nu = \frac{160}{60} = \frac{8}{3}\ \text{с}^{-1} \]

Скорость:

\[ v = 2\pi R\nu \]

\[ v = 2\pi \cdot 1{,}2 \cdot \frac{8}{3} = 6{,}4\pi \approx 20{,}1\ \text{м/с} \]

В километрах в час:

\[ 20{,}1 \cdot 3{,}6 \approx 72{,}4\ \text{км/ч} \]

Ответ: скорость поезда примерно \( 20{,}1\ \text{м/с} \), или \( 72{,}4\ \text{км/ч} \).

№ 4. Центростремительное ускорение:

\[ a = \frac{v^2}{R} \]

По условию \( a = g \), значит:

\[ g = \frac{v^2}{R} \]

\[ v = \sqrt{gR} \]

\[ v = \sqrt{9{,}8 \cdot 32{,}4} \approx 17{,}8\ \text{м/с} \]

\[ 17{,}8 \cdot 3{,}6 \approx 64{,}1\ \text{км/ч} \]

Ответ: примерно \( 17{,}8\ \text{м/с} \), или \( 64\ \text{км/ч} \).

№ 5. Радиус \( R = 10 \) м, период \( T = 20 \) с.

Скорость при движении по окружности:

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

\[ v = \frac{2\pi \cdot 10}{20} = \pi \approx 3{,}14\ \text{м/с} \]

Ответ: скорость тела равна примерно \( 3{,}14\ \text{м/с} \).

0 0 Пожаловаться