Какова энергия магнитного поля в катушке длиной l = 50 см, имеющей N = 10 витков диаметром d = 20 см, если по ней протекает ток I = 2 мА? Найдите объемную плотность энергии.

Будем считать катушку воздушной и использовать школьную формулу для соленоида.

Дано:

\( l = 50\text{ см} = 0{,}5\text{ м} \), \( N = 10 \), \( d = 20\text{ см} = 0{,}2\text{ м} \), \( I = 2\text{ мА} = 0{,}002\text{ А} \).

Площадь поперечного сечения катушки:

\[ S = \pi r^2 = \pi \cdot 0{,}1^2 \approx 0{,}0314\text{ м}^2 \]

Индуктивность катушки:

\[ L = \mu_0 \frac{N^2S}{l} \]

Подставим:

\[ L = 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot \frac{10^2 \cdot 0{,}0314}{0{,}5} \approx 7{,}9 \cdot 10^{-6}\text{ Гн} \]

Энергия магнитного поля:

\[ W = \frac{LI^2}{2} \]

\[ W = \frac{7{,}9 \cdot 10^{-6} \cdot (0{,}002)^2}{2} \approx 1{,}6 \cdot 10^{-11}\text{ Дж} \]

Объём катушки:

\[ V = Sl = 0{,}0314 \cdot 0{,}5 \approx 0{,}0157\text{ м}^3 \]

Объёмная плотность энергии:

\[ w = \frac{W}{V} \approx \frac{1{,}6 \cdot 10^{-11}}{0{,}0157} \approx 1{,}0 \cdot 10^{-9}\text{ Дж/м}^3 \]

Ответ: энергия магнитного поля \( W \approx 1{,}6 \cdot 10^{-11}\text{ Дж} \), объёмная плотность энергии \( w \approx 1{,}0 \cdot 10^{-9}\text{ Дж/м}^3 \).

0 0 Пожаловаться