Какова средняя квадратичная скорость молекул кислорода при температуре 20 C?

Средняя квадратичная скорость молекул газа можно рассчитать с использованием формулы кинетической теории газов:

где:

• $v_{\text{ср. кв.}}$ — средняя квадратичная скорость молекул,
• $k$ — постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ — абсолютная температура в Кельвинах,
• $m$ — масса одной молекулы газа.

Шаги для решения:

1. Переведем температуру в Кельвины: Температура T = 20 \, ^\circ\text{C} в Кельвинах будет равна:

   $$T = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{K}$$

2. Определим массу одной молекулы кислорода: Кислород ($\text{O}_2$) имеет молярную массу примерно $32 \, \text{г/моль}$, что соответствует $0.032 \, \text{кг/моль}$. Чтобы получить массу одной молекулы, разделим эту величину на число Авогадро ($N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{мол}^{-1}$):

   $$m = \frac{0.032 \, \text{кг}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 5.32 \times 10^{-26} \, \text{кг}$$

3. Подставим значения в формулу: Подставим все данные в формулу для средней квадратичной скорости:

   $$v_{\text{ср. кв.}} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 293.15}{5.32 \times 10^{-26}}}$$

4. Выполним вычисления:

   $$v_{\text{ср. кв.}} \approx \sqrt{\frac{1.2147 \times 10^{-20}}{5.32 \times 10^{-26}}}$$ $$v_{\text{ср. кв.}} \approx \sqrt{2.283 \times 10^5}$$ $$v_{\text{ср. кв.}} \approx 478.1 \, \text{м/с}$$

Ответ:

Средняя квадратичная скорость молекул кислорода при температуре 20°C составляет примерно $478.1 \, \text{м/с}$.