Заряджену до потенціалу 1 кВ кулю радіусом 20 см з’єднали із незарядженою кулею довгим провідником. У результаті потенціал куль виявився рівним 200 В. Знайти радіус кулі, яка була незарядженою. Яка кількість електронів перейде з однієї кулі на іншу?

Позначимо радіус зарядженої кулі \( R_1 = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м} \), її початковий потенціал \( V_1 = 1\ \text{кВ} = 1000\ \text{В} \). Після з’єднання провідником потенціал обох куль \( V = 200\ \text{В} \).

Ємність кулі: \( C = 4\pi\varepsilon_0 R \). Початковий заряд першої кулі: \( Q_1 = C_1 V_1 = 4\pi\varepsilon_0 R_1 V_1 \). Після з’єднання сумарний заряд \( Q = Q_1 \) розподіляється так, що \( Q = (C_1 + C_2)V \). Звідси:
\[ 4\pi\varepsilon_0 R_1 V_1 = 4\pi\varepsilon_0 (R_1 + R_2) V \]
\[ R_1 V_1 = (R_1 + R_2) V \]
\[ R_2 = R_1 \left( \frac{V_1}{V} - 1 \right) = 0{,}2 \cdot \left( \frac{1000}{200} - 1 \right) = 0{,}2 \cdot 4 = 0{,}8\ \text{м} = 80\ \text{см}. \]

Заряд, що перейшов з першої кулі на другу: \( \Delta Q = Q_1 - Q_1' = 4\pi\varepsilon_0 R_1 (V_1 - V) \). Підставимо числа:
\[ \Delta Q = 4\pi \cdot 8{,}85 \times 10^{-12} \cdot 0{,}2 \cdot (1000 - 200) \approx 1{,}78 \times 10^{-8}\ \text{Кл}. \]

Кількість електронів: \( n = \frac{\Delta Q}{e} = \frac{1{,}78 \times 10^{-8}}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 1{,}1 \times 10^{11} \).

Відповідь: радіус незарядженої кулі 80 см; перейшло приблизно \( 1{,}1 \times 10^{11} \) електронів.

0 0 Пожаловаться