Помогите с задачей! Пружину игрушечного пистолета сжимают на длину x, и происходит выстрел вертикально вверх, при этом шарик массой m вылетает со скоростью v. Жёсткость пружины составляет k. Определите величину, обозначенную *, и высоту, на которую подлетит шарик. Дано: k = 250 Н/м x = 6 см v = 3.5 м/с m, г = ?

Сначала найдём массу шарика. По закону сохранения энергии: потенциальная энергия сжатой пружины полностью переходит в кинетическую энергию шарика в момент вылета.

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Отсюда масса:

\[ m = \frac{k x^2}{v^2} \]

Переведём сжатие в метры: \( x = 6\ \text{см} = 0{,}06\ \text{м} \). Подставим числа:

\[ m = \frac{250 \cdot (0{,}06)^2}{(3{,}5)^2} = \frac{250 \cdot 0{,}0036}{12{,}25} = \frac{0{,}9}{12{,}25} \approx 0{,}0735\ \text{кг} \]

В граммах: \( m \approx 73{,}5\ \text{г} \).

Теперь высота подъёма. После вылета кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию поля тяжести:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = m g h \]

Сокращаем массу и выражаем высоту:

\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

При \( g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 \):

\[ h = \frac{(3{,}5)^2}{2 \cdot 9{,}8} = \frac{12{,}25}{19{,}6} = 0{,}625\ \text{м} \]

Итак, масса шарика примерно 73,5 г, высота подъёма 62,5 см.

0 0 Пожаловаться