Пружину игрушечного пистолета сжимают на длину 4см и совершают выстрел в горизонтальном

Ответы на вопрос

Отвечает Гаевая-Ромас Настя.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда пружину сжимают, в ней накапливается потенциальная энергия, которая при выстреле преобразуется в кинетическую энергию шарика. Давайте разберёмся с каждым этапом решения.

1. Вычисление начальной скорости шарика

По условию, пружину сжимают на 4 см, что соответствует $x = 0{,}04$ м. Жёсткость пружины $k = 250$ Н/м, а масса шарика $m = 6$ г, или $m = 0{,}006$ кг.

Потенциальная энергия сжатой пружины определяется формулой:

E_{\text{пружины}} = \frac{k x^2}{2}

Подставляем значения:

E_{\text{пружины}} = \frac{250 \cdot (0{,}04)^2}{2} = \frac{250 \cdot 0{,}0016}{2} = 0{,}2 \, \text{Дж}

Эта энергия полностью переходит в кинетическую энергию шарика при выстреле. Кинетическая энергия выражается как:

E_{\text{кинетическая}} = \frac{m u^2}{2}

Приравняем энергии:

\frac{m u^2}{2} = 0{,}2

Выразим скорость $u$ :

u = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}2}{m}} = \sqrt{\frac{0{,}4}{0{,}006}}

u = \sqrt{66{,}67} \approx 8{,}16 \, \text{м/с}

Итак, начальная скорость шарика составляет примерно $8{,}16$ м/с.

2. Изменение скорости при увеличении массы шарика в 2 раза

Теперь давайте рассмотрим, как изменится скорость вылета, если мы увеличим массу шарика в 2 раза, то есть до $m_{\text{новая}} = 2 \cdot 0{,}006 = 0{,}012$ кг.

Потенциальная энергия пружины останется прежней (0,2 Дж), так как её сжатие и жёсткость не изменились. Кинетическая энергия нового шарика при вылете будет такой же, так как энергия пружины полностью передается ему. Однако, с увеличением массы изменится и скорость:

E_{\text{кинетическая}} = \frac{m_{\text{новая}} u_{\text{новая}}^2}{2}

Подставим энергию:

0{,}2 = \frac{0{,}012 \cdot u_{\text{новая}}^2}{2}

u_{\text{новая}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}2}{0{,}012}} = \sqrt{\frac{0{,}4}{0{,}012}}

u_{\text{новая}} = \sqrt{33{,}33} \approx 5{,}77 \, \text{м/с}

3. Во сколько раз изменилась скорость?

Теперь найдём отношение начальной скорости к новой:

\frac{u}{u_{\text{новая}}} = \frac{8{,}16}{5{,}77} \approx 1{,}41

Таким образом, если заменить шарик на другой, в 2 раза больше по массе, скорость вылета уменьшится примерно в 1,41 раза.

Ответы на вопрос

1. Вычисление начальной скорости шарика

2. Изменение скорости при увеличении массы шарика в 2 раза

3. Во сколько раз изменилась скорость?

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика