Определите деформацию пружины детского пистолета , из которого шарик массой 20 г. вылетает со скоростью 6 м/c. В одном случае дуло пистолета расположено горизонтально, в другом - вертикально. Жесткость пружины 10^2 Н/м. Объясните результат.

Для того чтобы определить деформацию пружины детского пистолета, можно использовать принцип сохранения энергии. Пружина, сжимающаяся в момент выстрела, преобразует свою потенциальную энергию в кинетическую энергию шарика.

Дано:

• Масса шарика $m = 20 \, \text{г} = 0,02 \, \text{кг}$,
• Скорость шарика $v = 6 \, \text{м/с}$,
• Жесткость пружины $k = 10^2 \, \text{Н/м} = 100 \, \text{Н/м}$.

Этапы решения:

1. Энергия при выстреле:

   Когда шарик вылетает из пистолета, его кинетическая энергия равна:

   $$E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \times 0,02 \, \text{кг} \times (6 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \times 0,02 \times 36 = 0,36 \, \text{Дж}.$$

2. Потенциальная энергия пружины:

   Пружина в момент выстрела сжата, и вся потенциальная энергия пружины при её максимальном сжатии переходит в кинетическую энергию шарика. Потенциальная энергия пружины выражается через её жесткость и деформацию:

   $$E_{\text{п}} = \frac{1}{2} k x^2$$

   где $x$ — это деформация пружины. Из закона сохранения энергии известно, что вся потенциальная энергия пружины при выстреле переходит в кинетическую энергию шарика:

   $$E_{\text{п}} = E_{\text{к}}.$$

   То есть:

   $$\frac{1}{2} k x^2 = 0,36 \, \text{Дж}.$$

3. Нахождение деформации:

   Подставим значение жесткости пружины $k = 100 \, \text{Н/м}$ и решим уравнение относительно $x$:

   $$\frac{1}{2} \times 100 \times x^2 = 0,36,$$ $$50 x^2 = 0,36,$$ $$x^2 = \frac{0,36}{50} = 0,0072,$$ $$x = \sqrt{0,0072} \approx 0,085 \, \text{м} = 8,5 \, \text{см}.$$

   Таким образом, деформация пружины составляет $x \approx 8,5 \, \text{см}$.

Влияние положения пистолета:

Теперь стоит рассмотреть, как положение пистолета влияет на результат. В данном случае, когда мы вычисляли деформацию пружины, не учитывались силы тяжести, так как пистолет выстреливает горизонтально, и на шарик действует только сила упругости пружины.

Если бы пистолет располагался вертикально, то на шарик, помимо силы упругости, действовала бы и сила тяжести, что могло бы повлиять на время полета шарика и, возможно, на его траекторию. Однако для деформации пружины важна только энергия, которую пружина передает шарикам, а сила тяжести в этом контексте не играет роли, так как пружина обеспечивает вылет шарика с заданной скоростью. Следовательно, деформация пружины в обоих случаях будет одинаковой.

Заключение:

Деформация пружины будет одинаковой как в горизонтальном, так и в вертикальном положении пистолета, и составит около 8,5 см.