Какую массу балласта надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал подниматься с той же скоростью. Масса аэростата с балластом 1200кг, подъемная сила аэростата постоянна и равна 8000Н, силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъеме и спуске

Для того чтобы аэростат, который равномерно опускается, начал подниматься с той же скоростью, нужно сбросить определенную массу балласта. Рассмотрим эту задачу более подробно, учитывая данные условия.

Дано:

1. Масса аэростата с балластом $m = 1200$ кг.
2. Подъемная сила аэростата $F_{\text{подъем}} = 8000$ Н.
3. Сила сопротивления воздуха одинакова при подъеме и спуске и не изменяется.

Анализ условий задачи

Если аэростат опускается равномерно, то это означает, что силы, действующие на него, уравновешены. Для равномерного движения вниз аэростат должен иметь вес, который компенсируется подъемной силой и силой сопротивления воздуха.

Силы, действующие на аэростат:

• Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = mg$.
• Подъемная сила $F_{\text{подъем}} = 8000$ Н.
• Сила сопротивления воздуха $F_{\text{сопр}}$ (одинакова при движении вниз и вверх).

Рассчитаем силу тяжести аэростата

Сила тяжести рассчитывается по формуле:

где $g \approx 9.8$ м/с² — ускорение свободного падения.

Подставим значение массы:

Условия равномерного спуска

Для равномерного спуска аэростата выполняется условие:

Подставим известные значения:

Отсюда сила сопротивления воздуха:

Условия для равномерного подъема

Теперь, чтобы аэростат начал подниматься с той же скоростью, нужно сделать так, чтобы его вес стал меньше суммы подъемной силы и силы сопротивления. То есть:

где $F_{\text{тяж}}'$ — новая сила тяжести аэростата после сброса балласта.

Найдем новую массу аэростата

Так как $F_{\text{тяж}}' = F_{\text{подъем}} + F_{\text{сопр}} = 11760 - 3760 = 8000 \text{ Н}$, то масса аэростата должна быть:

Вычислим массу балласта, которую нужно сбросить

Масса балласта:

Ответ

Чтобы аэростат начал подниматься с той же скоростью, нужно сбросить примерно 383.7 кг балласта.