97. Для того чтобы превратить некоторое количество льда, взятого при температуре -50 °С, в воду с температу-
рой 50 °C, требуется 655 кДж энергии. Чему равна масса
льда?

( пожалуйста полное решение )

Для решения этой задачи нам нужно учитывать три этапа изменения состояния льда: нагревание льда от -50 °C до 0 °C, плавление льда при 0 °C и нагревание полученной воды от 0 °C до 50 °C. На каждом этапе потребуется разное количество энергии, и мы можем использовать соответствующие формулы для расчета этой энергии.

1. Нагревание льда от -50 °C до 0 °C: Энергия, необходимая для нагревания льда, рассчитывается по формуле $Q = mc\Delta T$, где:

   • $Q$ – количество энергии (в Джоулях),
   • $m$ – масса льда (в килограммах),
   • $c$ – удельная теплоемкость льда (2.1 кДж/кг·°C),
   • $\Delta T$ – изменение температуры (50 °C в данном случае).

2. Плавление льда при 0 °C: Энергия, необходимая для плавления льда, рассчитывается по формуле $Q = mL$, где:

   • $L$ – удельная теплота плавления льда (334 кДж/кг).

3. Нагревание воды от 0 °C до 50 °C: Энергия, необходимая для нагревания воды, также рассчитывается по формуле $Q = mc\Delta T$, но удельная теплоемкость воды отличается от удельной теплоемкости льда и составляет 4.18 кДж/кг·°C, а $\Delta T$ в этом случае равно 50 °C.

Теперь мы можем установить общее количество энергии, необходимое для всех трех этапов, равным 655 кДж, и составить уравнение, чтобы найти массу льда. Сначала выразим энергию, необходимую на каждом этапе, через массу льда:

1. Энергия для нагревания льда: $Q_1 = m \times 2.1 \times 50$
2. Энергия для плавления льда: $Q_2 = m \times 334$
3. Энергия для нагревания воды: $Q_3 = m \times 4.18 \times 50$

Общая энергия: $Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 655$ кДж.

Теперь подставим данные в уравнение и решим его относительно массы $m$. Преобразуем кДж в Дж, учитывая, что 1 кДж = 1000 Дж.

Масса льда, необходимая для превращения его в воду с температурой 50 °C при условии затраты 655 кДж энергии, равна примерно 1010.8 кг. ​​