Кабина лифта, поднимаясь равноускоренно вверх,в течении 2с достигает скорости 5м/c с которой продолжает подъём в течении 3с. за послдующие 4с равнозамедленного движения кабина лифта останавливается. определите высоту подъёма кабины лифта.

Для решения задачи нужно учитывать три фазы движения кабины лифта: равноускоренное движение, движение с постоянной скоростью и равнозамедленное движение.

1. Равноускоренное движение (первые 2 секунды)

• Начальная скорость $v_0 = 0$, конечная скорость $v = 5 \, м/с$, время $t_1 = 2 \, с$.

• Для определения ускорения $a_1$, используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

  $$v = v_0 + a_1 \cdot t_1$$

  Подставляем известные значения:

  $$5 = 0 + a_1 \cdot 2$$ $$a_1 = \frac{5}{2} = 2,5 \, м/с^2$$

• Теперь находим пройденное расстояние за это время. Используем формулу для расстояния при равноускоренном движении:

  $$S_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} a_1 \cdot t_1^2$$ $$S_1 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 2^2$$ $$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 4 = 5 \, м$$

2. Движение с постоянной скоростью (следующие 3 секунды)

• Скорость $v = 5 \, м/с$, время $t_2 = 3 \, с$.

• Расстояние, пройденное за это время, вычисляется как:

  $$S_2 = v \cdot t_2 = 5 \cdot 3 = 15 \, м$$

3. Равнозамедленное движение (последние 4 секунды)

• Начальная скорость $v_0 = 5 \, м/с$, конечная скорость $v = 0$, время $t_3 = 4 \, с$.

• Для определения ускорения (точнее, замедления) $a_3$, используем формулу для скорости при равнозамедленном движении:

  $$v = v_0 + a_3 \cdot t_3$$

  Подставляем известные значения:

  $$0 = 5 + a_3 \cdot 4$$ $$a_3 = -\frac{5}{4} = -1,25 \, м/с^2$$

• Теперь находим пройденное расстояние за это время:

  $$S_3 = v_0 \cdot t_3 + \frac{1}{2} a_3 \cdot t_3^2$$ $$S_3 = 5 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-1,25) \cdot 4^2$$ $$S_3 = 20 + \frac{1}{2} \cdot (-1,25) \cdot 16 = 20 - 10 = 10 \, м$$

Общая высота подъёма

Теперь, чтобы найти общую высоту подъёма кабины лифта, нужно сложить расстояния, пройденные на всех этапах: