Углекислый газ массой 20г нагрет от температуры Т1=290К до температуры Т2=300К при постоянном давлении. Определите работу, которую совершил газ при расширении и изменение его внутренней энергии.

Для решения задачи воспользуемся основными законами термодинамики. Нам нужно определить работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии.

Данные задачи:

• Масса углекислого газа $m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}$
• Начальная температура $T_1 = 290 \, \text{К}$
• Конечная температура $T_2 = 300 \, \text{К}$
• Процесс происходит при постоянном давлении, то есть изотермическое расширение (или почти изотермическое, так как температура немного меняется).
• Углекислый газ можно рассматривать как идеальный газ.

1. Определим количество вещества углекислого газа.

Для этого используем формулу:

где:

• $m$ — масса газа,
• $M$ — молекулярная масса углекислого газа (CO₂), которая равна 44 г/моль.

2. Работа, совершённая газом, при расширении.

Работу идеального газа при изобарном процессе (постоянном давлении) можно вычислить по формуле:

где:

• $A$ — работа,
• $p$ — давление,
• $\Delta V$ — изменение объема.

Для того, чтобы вычислить работу, нам нужно найти изменение объема. Мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

где:

• $p$ — давление газа,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества,
• $R$ — универсальная газовая постоянная $R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$,
• $T$ — температура.

При постоянном давлении изменение объема можно записать как:

Подставляем в формулу для работы:

После сокращения давления $p$ остаётся:

Теперь подставим известные значения:

Таким образом, работа, совершённая газом, равна 37.8 Дж.

3. Изменение внутренней энергии.

Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры. Формула для изменения внутренней энергии для одноатомных и двухатомных газов:

где $C_V$ — молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Для углекислого газа (CO₂) $C_V$ можно принять равным $3R/2$, так как это двухатомный газ:

Теперь вычислим изменение внутренней энергии:

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет 56.7 Дж.

Ответ:

• Работа, совершённая газом, при расширении составляет 37.8 Дж.
• Изменение внутренней энергии газа составляет 56.7 Дж.