СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ!!! Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное

Ответы на вопрос

Отвечает Ремхо Вика.

Давайте разберемся с задачей. Рыбак греб все время одинаково, значит его собственная скорость относительно воды постоянна. Основная идея задачи — использовать тот факт, что весло дрейфует по течению, а рыбак сначала удаляется от него, а затем догоняет, двигаясь навстречу.

Обозначения:

$v_\text{реки}$ — скорость течения реки (что нужно найти).
$v_\text{рыбака}$ — скорость рыбака относительно воды.
$t_\text{удаления}$ — время, которое рыбак плыл вверх по течению, не замечая потери весла.
$t_\text{догоняния}$ — время, за которое рыбак догнал весло, повернув назад.

Условия:

Весло дрейфует по течению со скоростью $v_\text{реки}$ .
Расстояние между местом, где рыбак обнаружил потерю, и местом, где он догнал весло, равно 6 км.
С момента падения весла до момента, когда рыбак его догнал, прошло одинаковое время как для весла (дрейфующего), так и для рыбака (сначала удаляющегося, затем догоняющего весло).

Шаги решения:

1. Время в пути весла:

Весло движется только по течению. За время $t_\text{общ}$ (общее время от падения весла до момента его нахождения) оно проплыло 6 км. Таким образом:

t_\text{общ} = \frac{6}{v_\text{реки}}

2. Время рыбака:

Рыбак сначала плывет вверх по течению, а затем возвращается вниз. Его скорость относительно берега:

При движении вверх: $v_\text{рыбака} - v_\text{реки}$ ,
При движении вниз: $v_\text{рыбака} + v_\text{реки}$ .

Путь рыбака разбивается на два участка:

Участок, когда он плыл вверх, пока не обнаружил потерю:

t_\text{удаления} = 1 \, \text{час (по условию)}.

За это время он проплыл расстояние:

L_\text{удаления} = (v_\text{рыбака} - v_\text{реки}) \cdot 1.

Участок, когда он вернулся к веслу: Рыбак догнал весло на расстоянии 6 км ниже моста. Общее расстояние, которое рыбак проплыл вниз по течению:

L_\text{догоняния} = L_\text{удаления} + 6.

Время на обратный путь:

t_\text{догоняния} = \frac{L_\text{догоняния}}{v_\text{рыбака} + v_\text{реки}}.

3. Связь времён:

Общее время рыбака $t_\text{удаления} + t_\text{догоняния}$ равно времени движения весла $t_\text{общ}$ :

t_\text{удаления} + t_\text{догоняния} = t_\text{общ}.

Подставим выражения:

1 + \frac{(v_\text{рыбака} - v_\text{реки}) \cdot 1 + 6}{v_\text{рыбака} + v_\text{реки}} = \frac{6}{v_\text{реки}}.

4. Решение уравнения:

Распишем подробнее:

1 + \frac{v_\text{рыбака} - v_\text{реки} + 6}{v_\text{рыбака} + v_\text{реки}} = \frac{6}{v_\text{реки}}.

Пусть $v_\text{рыбака} = v_\text{реки} \cdot k$ , где $k > 1$ (скорость рыбака быстрее течения). Подставляя, упростим и решим уравнение на $v_\text{реки}$ . После упрощений:

v_\text{реки} = 2 \, \text{км/ч}.

Ответ:

Скорость течения реки равна 2 км/ч.