Алиса и Боб стояли рядом на длинном мосту через реку. Расстояние от них до одного из концов моста было в 2,6 раза больше, чем до другого конца. Затем они одновременно пошли с одинаковыми скоростями к противоположным концам моста. Велосипедист, ехавший через мост, на одном конце моста встретил Алису, а на другом конце догнал Боба. В сколько раз скорость велосипедиста больше скорости Алисы и Боба?

Ответ округлите до сотых долей.

Давайте разберем задачу пошагово и найдем ответ на вопрос.

Шаг 1: Обозначим длину моста и расстояния

Пусть длина моста равна $L$. Пусть расстояние от Алисы и Боба до одного конца моста равно $x$, тогда расстояние до другого конца будет $2.6x$, согласно условию задачи.

Так как общая длина моста равна сумме этих расстояний, можем записать:

Таким образом, $x = \frac{L}{3.6}$.

Тогда расстояние до одного конца моста $x = \frac{L}{3.6}$, а до другого конца $2.6x = \frac{2.6L}{3.6}$.

Шаг 2: Введение переменных для времени и скоростей

Пусть скорость Алисы и Боба равна $v$, а скорость велосипедиста — $v_{\text{вел}}$.

Шаг 3: Путь и время

Алиса и Боб начинают движение одновременно и идут с одинаковыми скоростями $v$ к противоположным концам моста. Это значит, что время, которое понадобится Алисе, чтобы дойти до одного конца моста, будет:

Аналогично, время для Боба, чтобы дойти до другого конца моста, будет:

Шаг 4: Велосипедист

Велосипедист встречает Алису на одном конце моста и Боба на другом конце. Поскольку Алиса и Боб начинают движение одновременно и идут с одинаковой скоростью, велосипедист движется быстрее, чтобы успеть их встретить на противоположных концах.

Велосипедисту нужно преодолеть расстояние $L$ дважды (туда и обратно) за время, которое потребуется Алисе или Бобу на прохождение моста, поэтому его время равно $t_{\text{Алиса}} + t_{\text{Боб}}$.

Для упрощения вычислений, выразим это время через скорость велосипедиста:

и оно должно быть равно $t_{\text{Алиса}} + t_{\text{Боб}}$.

Шаг 5: Соотношение скоростей

Так как $t_{\text{Алиса}} + t_{\text{Боб}} = \frac{L}{v_{\text{вел}}}$, подставим значения $t_{\text{Алиса}}$ и $t_{\text{Боб}}$:

Подставим $L = 3.6x$:

Сократим $3.6x$ и получим:

Ответ

Таким образом, скорость велосипедиста больше скорости Алисы и Боба в $3.6$ раза. Ответ: 3.6.