Мальчик, сидя на плоту, плыл вниз по течению реки. Решив искупаться, он аккуратно сполз с плота в воду и поплыл против течения реки. Удалившись от плота на 15 метров15 метров, мальчик повернул обратно и, не изменяя прилагаемых усилий, догнал плот. Какое расстояние ему пришлось преодолеть на обратном пути, если против течения реки он двигался в 1,51,5 раза медленнее, чем по течению? Ответ выразить в метрах, округлив до целых.

Для решения этой задачи разберём движение мальчика относительно плота и реки.

Дано:

1. Мальчик, плавая против течения, удалился от плота на 15 метров.
2. Скорость мальчика против течения в 1,5 раза меньше его скорости по течению.
3. Нужно найти расстояние, которое мальчик проплыл на обратном пути к плоту.

Обозначения:

• Пусть $v$ — скорость мальчика по течению относительно воды.
• Тогда его скорость против течения будет $\frac{v}{1.5} = \frac{2}{3}v$.

Решение:

Поскольку мальчик плавал против течения, его скорость была меньше, чем скорость плота, и потому плот постепенно удалялся от него. Рассмотрим процесс его удаления и возвращения:

1. Удаление от плота на 15 метров:
   Мальчик отплыл на 15 метров против течения относительно самого плота. Значит, за время, которое он затратил на удаление, плот также переместился на некоторое расстояние вперёд.

2. Скорость сближения на обратном пути:
   Когда мальчик поплыл обратно, его скорость по течению составила $v$, а плот продолжал двигаться с той же скоростью. Это значит, что теперь скорость мальчика относительно плота составляет $v - \frac{2}{3}v = \frac{1}{3}v$.

3. Пройденное расстояние на обратном пути:
   На обратном пути, догоняя плот, мальчику нужно преодолеть те же 15 метров, но теперь, за время его движения назад, плот также продолжает двигаться вперёд.

   Время, за которое мальчик проплыл бы эти 15 метров относительно плота против течения (когда он отплывал), равно:

   $$t = \frac{15}{\frac{2}{3}v} = \frac{15 \times 3}{2v} = \frac{45}{2v}$$

4. Скорость сближения на обратном пути:
   На обратном пути его скорость относительно плота составляет $v - \frac{2}{3}v = \frac{1}{3}v$, следовательно, путь, который он преодолеет, чтобы догнать плот, можно найти, умножив это время на его скорость по течению:

   $$s_{\text{назад}} = v \cdot \frac{45}{2v} = 45$$

Таким образом, мальчику пришлось проплыть 45 метров на обратном пути, чтобы догнать плот.