Верёвка длиной 20 м и массой 1 кг переброшена через гвоздь, вбитый в вертикальную стену. В начальный момент верёвка висит симметрично и покоится, а затем в результате незначительного толчка начинает скользить по гвоздю. Каким будет импульс верёвки, когда она соскользнёт с гвоздя?

Будем считать, что трением о гвоздь можно пренебречь, а толчок был настолько мал, что его энергией можно не учитывать.

Когда верёвка соскользнёт с гвоздя, потеря потенциальной энергии перейдёт в кинетическую:

\[ \frac{Mv^2}{2}=\frac{MgL}{4} \]

Отсюда:

\[ v=\sqrt{\frac{gL}{2}} \]

Импульс верёвки:

\[ p=Mv=M\sqrt{\frac{gL}{2}} \]

Подставим \( M=1\,\mathrm{кг} \), \( L=20\,\mathrm{м} \):

\[ p=\sqrt{10g}\approx 9{,}9\,\mathrm{кг\cdot м/с} \]

Если брать \( g\approx 10\,\mathrm{м/с^2} \), получится \( p\approx 10\,\mathrm{кг\cdot м/с} \). Направлен импульс вниз.

0 0 Пожаловаться