На гвозде висит однородная верёвка длиной 5 м, так что концы её находятся на одном уровне. Верёвка начинает соскальзывать с гвоздя без начальной скорости. Определите скорость верёвки в момент, когда она полностью соскользнёт с гвоздя. Силами трения пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². В ответе скорость укажите в м/с целым числом.

Ответ: 5 м/с.

Верёвка однородная, трения нет, значит можно использовать закон сохранения энергии. Сначала центр масс верёвки находится на расстоянии \( \frac{L}{4} \) ниже гвоздя, а в момент полного соскальзывания — на расстоянии \( \frac{L}{2} \).

Центр масс опускается на:

\[ \Delta h = \frac{L}{2} - \frac{L}{4} = \frac{L}{4} \]

Потеря потенциальной энергии переходит в кинетическую:

\[ mg\frac{L}{4} = \frac{mv^2}{2} \]

Отсюда:

\[ v = \sqrt{\frac{gL}{2}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 5}{2}} = \sqrt{25} = 5 \]

0 0 Пожаловаться