Тонкостенный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Масса льда 350 г, а масса воды 550 г. Сосуд начинают нагревать на горелке мощностью 1,5 кВт. Сколько времени понадобится, чтобы довести содержимое сосуда до кипения? Потерями теплоты и удельной теплоёмкостью сосуда, а также испарением воды можно пренебречь

Для того чтобы решить эту задачу, нужно пройти несколько этапов. Начнем с того, что сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Нам нужно найти время, которое потребуется для того, чтобы довести содержимое сосуда до кипения.

1. Рассчитаем, сколько энергии нужно для плавления льда.

Сначала нам нужно расплавить лед, поскольку он находится в твёрдой фазе при 0 °С. Для этого используем формулу:

где:

• $m_{\text{лед}} = 350 \, \text{г} = 0,35 \, \text{кг}$ — масса льда,
• $L_f = 334 \, \text{кДж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

Подставляем значения:

Таким образом, для того чтобы растопить 350 г льда, потребуется 116,9 кДж энергии.

2. Рассчитаем, сколько энергии нужно для нагрева воды от 0 °С до 100 °С.

После того как лед растаял, у нас есть 550 г воды и 350 г воды после плавления льда, и теперь нам нужно нагреть всю воду до температуры кипения (100 °С).

Масса воды после плавления льда составляет $m_{\text{вода}} = 0,55 \, \text{кг} + 0,35 \, \text{кг} = 0,9 \, \text{кг}$.

Для нагрева воды используем формулу:

где:

• $m_{\text{вода}} = 0,9 \, \text{кг}$ — масса воды,
• $c_{\text{вода}} = 4186 \, \text{Дж/кг·°С}$ — удельная теплоемкость воды,
• $\Delta T = 100 \, \text{°С} - 0 \, \text{°С} = 100 \, \text{°С}$ — изменение температуры.

Подставляем значения:

Итак, для нагрева воды до 100 °С потребуется 376,74 кДж.

3. Определим общую энергию, необходимую для нагрева смеси.

Общая энергия для того, чтобы довести смесь льда и воды до кипения, составит сумму энергии на плавление льда и энергии на нагрев воды:

4. Рассчитаем время, необходимое для передачи этой энергии.

Мощность горелки составляет 1,5 кВт. Поскольку 1 кВт = 1000 Дж/с, то мощность горелки в джоулях в секунду равна:

Теперь можем найти время, которое потребуется для того, чтобы передать 493,64 кДж энергии:

Это примерно 5 минут 29 секунд.

Ответ:

Чтобы довести содержимое сосуда до кипения, потребуется примерно 5 минут 29 секунд.