Тонкостенный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Масса льда 350 г,

Ответы на вопрос

Отвечает Шахрай Александр.

Для того чтобы найти время, за которое содержимое сосуда доведется до кипения, нужно провести расчет с учетом нескольких этапов. Рассмотрим каждый из них подробно.

Дано:

Масса льда, $m_{\text{лед}} = 350 \, \text{г} = 0{,}35 \, \text{кг}$
Масса воды, $m_{\text{вода}} = 550 \, \text{г} = 0{,}55 \, \text{кг}$
Температура смеси изначально $T = 0^\circ C$
Мощность нагревателя $P = 1{,}5 \, \text{кВт} = 1500 \, \text{Вт}$
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 334 \, \text{кДж/кг} = 334000 \, \text{Дж/кг}$
Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ C$
Температура кипения воды $T_{\text{кип}} = 100^\circ C$

План:

Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда.
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева всей воды (изначально состоящей из смеси льда и воды) до температуры кипения.
Найдем общее количество теплоты и определим время, необходимое для нагрева, используя мощность нагревателя.

1. Количество теплоты, необходимое для плавления льда

Для того чтобы расплавить весь лед, нужно затратить количество теплоты, равное:

Q_{\text{плавление}} = m_{\text{лед}} \cdot \lambda

Подставим значения:

Q_{\text{плавление}} = 0{,}35 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 116900 \, \text{Дж}

2. Количество теплоты, необходимое для нагрева всей воды до 100°C

После того как лед расплавился, у нас будет 0,35 кг льда, который превратился в воду, и 0,55 кг воды, что в сумме даст 0,9 кг воды. Для нагрева этой массы воды до 100°C потребуется тепло:

Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T

Где:

$m_{\text{вода}} = 0{,}9 \, \text{кг}$ — масса всей воды после плавления льда,
$\Delta T = 100^\circ C - 0^\circ C = 100^\circ C$ — изменение температуры.

Теперь подставим значения:

Q_{\text{нагрев}} = 0{,}9 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot 100^\circ C = 378000 \, \text{Дж}

3. Общее количество теплоты

Общее количество теплоты, которое необходимо передать системе для того, чтобы довести смесь до кипения, состоит из теплоты плавления льда и теплоты, необходимой для нагрева всей воды до температуры кипения:

Q_{\text{общ}} = Q_{\text{плавление}} + Q_{\text{нагрев}} = 116900 \, \text{Дж} + 378000 \, \text{Дж} = 494900 \, \text{Дж}

4. Время нагрева

Время, за которое нагреватель передаст это количество теплоты, можно найти, используя формулу:

t = \frac{Q_{\text{общ}}}{P}

Где:

$Q_{\text{общ}} = 494900 \, \text{Дж}$ ,
$P = 1500 \, \text{Вт} = 1500 \, \text{Дж/с}$ .

Теперь подставим значения:

t = \frac{494900 \, \text{Дж}}{1500 \, \text{Дж/с}} = 329{,}93 \, \text{с}

Это примерно:

t \approx 330 \, \text{с} = 5{,}5 \, \text{мин}

Ответ:

Время, необходимое для того, чтобы довести содержимое сосуда до кипения, составляет примерно 5,5 минут.