В сосуд, до краёв наполненный жидкостью с температурой t0=20градусов, аккуратно опустили тело

Ответы на вопрос

Отвечает Ким Асель.

Для решения задачи нужно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что тепло, выделяемое или поглощаемое телами, должно быть равно теплу, выделяемому или поглощаемому жидкостью в сосуде.

Дано:

Температура жидкости до начала процесса: $t_0 = 20^\circ \, \text{C}$
Температура жидкости после первого погружения тела: $t_1 = 30^\circ \, \text{C}$
Удельная теплоёмкость тела: $c_{\text{тела}} = \frac{1}{2} c_{\text{жидкости}}$
Плотность тела: $\rho_{\text{тела}} = 2 \rho_{\text{жидкости}}$
Количество тепла, передаваемого, записывается как: $Q = mc \Delta t$

Решение:

1. Определение массы тела и жидкости

Пусть $V_{\text{жидкости}}$ — объём жидкости в сосуде. Масса жидкости:

m_{\text{жидкости}} = \rho_{\text{жидкости}} V_{\text{жидкости}}

Объём погружённого тела равен $V_{\text{тела}} = V_{\text{жидкости}} / 2$ (поскольку плотность тела в два раза больше плотности жидкости). Тогда масса тела:

m_{\text{тела}} = \rho_{\text{тела}} V_{\text{тела}} = 2 \rho_{\text{жидкости}} \cdot \frac{V_{\text{жидкости}}}{2} = \rho_{\text{жидкости}} V_{\text{жидкости}}

Итак, массы жидкости и тела равны:

m_{\text{жидкости}} = m_{\text{тела}}

2. Баланс тепла для первого случая

При первом погружении температура содержимого сосуда увеличилась с $t_0$ до $t_1$ . Это означает, что тело нагрелось, а жидкость охладилась до новой равновесной температуры. Закон сохранения энергии:

Q_{\text{жидкости}} = Q_{\text{тела}}

Тепло, отдаваемое жидкостью:

Q_{\text{жидкости}} = m_{\text{жидкости}} c_{\text{жидкости}} (t_0 - t_1)

Тепло, поглощаемое телом:

Q_{\text{тела}} = m_{\text{тела}} c_{\text{тела}} (t_1 - t_0)

Подставим известные соотношения для масс и удельной теплоёмкости:

m_{\text{жидкости}} = m_{\text{тела}}, \quad c_{\text{тела}} = \frac{1}{2} c_{\text{жидкости}}

Тогда:

m_{\text{жидкости}} c_{\text{жидкости}} (t_1 - t_0) = m_{\text{тела}} \cdot \frac{1}{2} c_{\text{жидкости}} (t_1 - t_0)

Сокращаем на общие множители:

(t_1 - t_0) = 2 (t_0 - t_1)

Подставим значения:

30 - 20 = 2 (20 - 30)

Получаем, что уравнение выполняется.

3. Случай с двумя телами

Теперь в сосуд опускают два тела. При этом объём, вытесняемый двумя телами, составит весь объём жидкости в сосуде, но массы тел и жидкости останутся равны, так как каждое тело имеет массу $m_{\text{тела}} = m_{\text{жидкости}}$ .

Тепловой баланс:

Q_{\text{жидкости}} = Q_{\text{тела1}} + Q_{\text{тела2}}