На гладкой горизонтальной поверхности расположены два бруска массами m1 = 0,9 кг и m2 = 1,6 кг, соединённые лёгкой пружиной жёсткостью k = 20 Н/м. Сначала бруски удерживают так, что пружина сжата на l = 10 см. Затем отпускают первый брусок, и в тот момент, когда пружина становится недеформированной, отпускают второй брусок. Найдите максимальное ускорение (по модулю) второго бруска в процессе дальнейшего движения.

Разберём задачу пошагово, как будто бы мы решаем её на сайте по физике.

Дано:

• Массы брусков: $m_1 = 0.9\,\text{кг}, \, m_2 = 1.6\,\text{кг}$

• Жёсткость пружины: $k = 20\,\text{Н/м}$

• Начальная деформация пружины: $l = 0.10\,\text{м}$

• Горизонтальная гладкая поверхность → нет трения.

Сценарий:

1. Бруски соединены пружиной, сжатой на $l$.

2. Сначала отпускаем первый брусок $m_1$, а второй удерживаем.

3. Когда пружина возвращается в естественную длину, отпускаем второй брусок $m_2$.

4. Нужно найти максимальное ускорение второго бруска.

Шаг 1. Определяем скорости после первого этапа

Сначала отпускаем $m_1$, а $m_2$ удерживаем. Система пружина + $m_1$ → это классический гармонический осциллятор.

• Максимальная сила, которую пружина передаёт $m_1$ в момент наибольшего растяжения/сжатия:

• Когда пружина разжимается до естественной длины, её энергия переходит в кинетическую энергию первого бруска:

• Скорость $m_1$ в момент, когда пружина естественной длины (и $m_2$ ещё удерживается):

Шаг 2. Когда отпускаем второй брусок

В этот момент:

• Первый брусок движется со скоростью $v_1 \approx 0.471\,\text{м/с}$

• Второй брусок $m_2$ только что отпущен

• Пружина ненапряжена, но от движения бруска она быстро начнёт сжиматься/растягиваться

Это становится задачей о двух массах на пружине с начальными скоростями:

Шаг 3. Определяем амплитуду ускорения второго бруска

Ускорение в пружине:

• Максимальное ускорение возникает, когда растяжение пружины максимально, т.е. когда обе массы движутся навстречу друг другу в системе колебаний.

• Для двух масс с пружиной формула максимального ускорения одной массы (например $m_2$) при колебаниях:

Где $A_\text{rel}$ — максимальная относительная амплитуда колебаний:

• После отпуска $m_2$ пружина развернется в двух массах, при этом энергия делится на колебания относительно центра масс.

• Центр масс движется со скоростью:

• В системе отсчёта центра масс первая масса имеет скорость относительно ЦМ: