Горизонтально расположенная невесомая пружина с жесткостью 1000 Н/м находится в недеформированном состоянии. Один ее конец закреплен, другой касается бруска массой 0,1 кг, находящегося на горизонтальной поверхности. Брусок сдвигают, сжимая пружину, и отпускают. На какую длину была сжата пружина, если после отпускания бруска его скорость стала 1 м/с?

Используем закон сохранения энергии.

Так как пружина невесомая, горизонтальная поверхность (по условию) считается гладкой, значит, трения нет, потерями энергии можно пренебречь. Тогда:

• начальная энергия — только потенциальная энергия сжатой пружины;

• конечная энергия — только кинетическая энергия бруска (когда пружина распрямится и перестанет на него действовать).

Запишем это.

1. Потенциальная энергия пружины:

где
$k = 1000 \,\text{Н/м}$ — жёсткость пружины,
$x$ — искомая величина сжатия пружины.

2. Кинетическая энергия бруска:

где
$m = 0{,}1 \,\text{кг}$ — масса бруска,
$v = 1 \,\text{м/с}$ — скорость бруска после отпускания пружины.

3. По закону сохранения энергии:

Сократим множитель $\frac{1}{2}$ в обеих частях:

Выразим $x$:

Подставим числа:

Тогда

Переведём в сантиметры:

Ответ: пружина была сжата на $0{,}01$ м, или на 1 см.