Вниз по шероховатой наклонной плоскости равнозамедленно движется брусок. В тот момент, когда скорость бруска равна v1 = 1 м/с, на брусок падает движущийся по вертикали со скоростью v2 =4 м/с пластилиновый шарик и прилипает к нему, а брусок останавливается. 1) С какой высоты h упал шарик?
2) Найдите величину a ускорения, с которым двигался брусок перед соударением.
Движение шарика до соударения - свободное падение с нулевой начальной скоростью. Массы бруска и шарика одинаковы. Ускорение свободного падениям g = 10 м/c^2. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Быстрые процессы торможения бруска и деформации пластилина заканчиваются одновременно. В этих процессах действие сил тяжести считайте пренебрежимо малым.

Задача состоит из двух частей, и для её решения применим законы сохранения импульса и кинематики.

Часть 1: С какой высоты $h$ упал шарик?

Шарик движется по вертикали и падает с высоты $h$. В момент времени, когда он достигает бруска, его скорость равна $v_2 = 4 \, \text{м/с}$. Для определения высоты, с которой он упал, используем уравнение для скорости при свободном падении:

где:

• $v_0 = 0 \, \text{м/с}$ — начальная скорость шарика (он начинает падать с покоя),
• $v_2 = 4 \, \text{м/с}$ — скорость шарика в момент падения на брусок,
• $g = 10 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $h$ — высота, с которой упал шарик.

Подставляем известные значения:

Ответ на первую часть: шарик упал с высоты $h = 0,8 \, \text{м}$.

Часть 2: Найдите ускорение $a$, с которым двигался брусок перед соударением.

Перед столкновением брусок движется равнозамедленно, то есть его ускорение $a$ является отрицательным. Мы можем использовать закон сохранения импульса для решения этой задачи.

2.1. Закон сохранения импульса

В момент столкновения, шарик прилипает к бруску, и система (шарик + брусок) остается в покое. Это означает, что суммарный импульс до и после столкновения должен быть одинаковым, с учётом того, что силы, действующие во время столкновения, можно считать быстро действующими и не влияющими на импульс в момент контакта.

Массы бруска и шарика одинаковы, пусть они равны $m$. Тогда импульс системы до столкновения равен:

где:

• $v_1 = 1 \, \text{м/с}$ — скорость бруска перед столкновением,
• $v_2 = 4 \, \text{м/с}$ — скорость шарика перед столкновением.

После столкновения, поскольку оба объекта движутся как одно целое (шарик прилипает к бруску), общая скорость системы равна нулю. Сохранение импульса даёт нам:

Сравниваем импульсы до и после:

Подставляем известные значения:

Так как масса $m$ не может быть равна нулю, получаем:

Теперь рассмотрим уравнение импульса для системы с учётом замедления бруска.