Бруски массами m и 3m скользят по горизонтальной поверхности доски навстречу друг другу. Скорости брусков перед ударом противоположны и равны v=3 м/с у каждого. Бруски слипаются и движутся в дальнейшем поступательно. Коэффициент трения скольжения между брусками и доской μ=0,2 . На какое расстояние S переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их общая скорость уменьшиться на 40%?

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и кинематикой с учетом силы трения.

Шаг 1: Определим скорость системы после удара

Используем закон сохранения импульса для определения скорости системы сразу после удара. Пусть скорость обоих брусков перед ударом равна $v = 3 \, \text{м/с}$, но они движутся навстречу друг другу, значит, их импульсы имеют противоположные знаки.

• Масса первого бруска $m_1 = m$, его импульс: $p_1 = m \cdot v$.
• Масса второго бруска $m_2 = 3m$, его импульс: $p_2 = -3m \cdot v$.

Запишем закон сохранения импульса:

где $V$ — скорость слипшейся системы сразу после удара.

Подставим числовые значения:

Сократим на $m$ и найдем $V$:

Знак минус показывает, что система движется в сторону, в которую двигался более массивный брусок (с массой $3m$).

Шаг 2: Определим изменение скорости системы

Задача требует найти расстояние, пройденное слипшимися брусками до того момента, когда их скорость уменьшится на 40%. Это означает, что новая скорость системы $V'$ составляет 60% от первоначальной скорости $V$:

Шаг 3: Найдём ускорение, вызванное силой трения

Сила трения $F_{\text{тр}}$ действует на слипшиеся бруски и тормозит их движение. Выразим силу трения:

Определим ускорение $a$, которое вызывает эта сила:

Шаг 4: Используем уравнение движения для нахождения пути

Для нахождения пути $S$, пройденного системой до момента, когда скорость уменьшится до $-0.9 \, \text{м/с}$, используем уравнение:

Подставим известные значения:

Решим это уравнение:

Ответ

Слипшиеся бруски переместятся на расстояние $S \approx 0.37 \, \text{м}$ к моменту, когда их общая скорость уменьшится на 40%.