1. На наклонной плоскости под углом (угол знаем) к горизонту удерживают два бруска. Масса каждого броска m (знаем). Второй брусок гладкий, а коэффициент трения первого бруска о наклонную поверхность известна. После отпускания бруски начинают поступательно скользить вниз по наклонной с ускорением (значение ускорения не знаем). Определите модуль силы, с которой второй брусок давит на первый.

Для решения задачи определим силы, действующие на оба бруска, и запишем уравнения движения.

Дано:

• Угол наклона плоскости $\alpha$.
• Масса каждого бруска $m$.
• Коэффициент трения первого бруска о наклонную поверхность $\mu$.
• Второй брусок гладкий (трения между ним и наклонной нет).
• Ускорение обоих брусков по наклонной плоскости $a$ (неизвестно).

Найти: Модуль силы $F$, с которой второй брусок давит на первый.

1. Определим силы, действующие на бруски

Для обоих брусков рассмотрим следующие силы:

• Сила тяжести $mg$, действующая вертикально вниз.
• Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости.
• Сила трения (только для первого бруска), направленная против его движения: $F_{\text{тр}} = \mu N_1$, где $N_1$ — сила реакции опоры первого бруска.

Также существует сила $F$, с которой второй брусок давит на первый. Эта сила будет равна по величине, но противоположна по направлению к силе, с которой первый брусок давит на второй по третьему закону Ньютона.

2. Запишем уравнения движения для второго бруска

Второй брусок скользит по гладкой наклонной плоскости, поэтому на него не действует сила трения. Запишем для него уравнение движения вдоль оси, направленной вдоль наклонной плоскости:

Здесь:

• $mg \sin \alpha$ — проекция силы тяжести на ось, направленную вдоль наклонной плоскости.
• $F$ — сила давления второго бруска на первый.
• $ma$ — сила, обеспечивающая ускорение второго бруска.

3. Запишем уравнения движения для первого бруска

На первый брусок действует сила трения, поэтому уравнение движения для него вдоль наклонной плоскости будет выглядеть так:

Здесь:

• $mg \sin \alpha$ — проекция силы тяжести первого бруска на наклонную плоскость.
• $F$ — сила давления второго бруска на первый.
• $\mu N_1$ — сила трения, направленная против движения первого бруска.

4. Определим нормальные реакции

Запишем уравнения для нормальных реакций $N_1$ и $N_2$:

• Для первого бруска:

  $$N_1 = mg \cos \alpha + N_2$$

  Здесь $N_2$ — сила нормальной реакции второго бруска на первый.

• Для второго бруска:

  $$N_2 = mg \cos \alpha$$

5. Подставим значение $N_2$ в уравнение для $N_1$

Получим:

6. Найдём силу трения

Сила трения для первого бруска:

7. Запишем систему уравнений для ускорения $a$

Система уравнений для движения брусков теперь выглядит так:

8. Найдём силу $F$

Сложим оба уравнения:

Выразим $a$:

Теперь подставим $a$ в одно из уравнений (например, для второго бруска):

Раскроем скобки и найдём $F$:

Ответ:

Модуль силы, с которой второй брусок давит на первый, равен $F = mg \mu \cos \alpha$.