Автомобиль движется равноускоренно с начальной скоростью 5м/с и ускорением 2 м/с. За какое время он пройдет 1 км пути?

Чтобы найти время, за которое автомобиль пройдет 1 км (1000 метров) пути при равноускоренном движении с начальной скоростью $v_0 = 5 \, \text{м/с}$ и ускорением $a = 2 \, \text{м/с}^2$, воспользуемся уравнением движения:

где:

• $S$ — пройденный путь ($1000 \, \text{м}$),
• $v_0$ — начальная скорость ($5 \, \text{м/с}$),
• $a$ — ускорение ($2 \, \text{м/с}^2$),
• $t$ — время, которое нужно найти.

Подставим известные значения в уравнение:

Упростим выражение:

Получаем квадратное уравнение:

Для решения этого уравнения используем формулу корней квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = 5$, $c = -1000$.

Подставим значения:

Найдем значение $\sqrt{4025}$. Оно примерно равно $63.45$. Подставим это значение:

Получаем два корня:

1. $t_1 = \frac{-5 + 63.45}{2} = \frac{58.45}{2} = 29.23 \, \text{с}$,
2. $t_2 = \frac{-5 - 63.45}{2} = \frac{-68.45}{2} = -34.23 \, \text{с}$.

Время не может быть отрицательным, поэтому $t = 29.23 \, \text{с}$.

Ответ:

Автомобиль пройдет 1 км за примерно 29.23 секунды.