Горизонтально расположенная положительно заряженная пластина создаёт вертикально направленное однородное электрическое поле напряжённостью 100 кВ/м. С высоты 10 см на пластину падает шарик массой 40 г, имеющий отрицательный заряд 10⁻⁶ Кл и начальную скорость 2 м/с, направленную вертикально вниз. Какую энергию шарик передаст пластине при абсолютно неупругом ударе?

Рассмотрим движение шарика и найдём его кинетическую энергию непосредственно перед ударом — именно она и перейдёт в тепло/деформации при абсолютно неупругом столкновении.

1. Силы, действующие на шарик

Напряжённость поля:
$E = 100 \,\text{кВ/м} = 10^5 \,\text{В/м}$

Заряд шарика:
$q = -10^{-6} \,\text{Кл}$

Сила электрического поля:
$F_{эл} = qE = -10^{-6} \cdot 10^5 = -0{,}1 \,\text{Н}$

Знак «минус» означает, что сила направлена вниз (так как поле направлено вверх от положительно заряженной пластины, а заряд отрицательный).

Сила тяжести:
$F_g = mg = 0{,}04 \cdot 9{,}8 = 0{,}392 \,\text{Н}$

Итого суммарная сила вниз:
$F = 0{,}392 + 0{,}1 = 0{,}492 \,\text{Н}$

Ускорение:
$a = \frac{F}{m} = \frac{0{,}492}{0{,}04} = 12{,}3 \,\text{м/с}^2$

2. Скорость перед ударом

Дано:

• начальная скорость вниз $v_0 = 2 \,\text{м/с}$

• путь $h = 0{,}1 \,\text{м}$

Используем формулу:
$v^2 = v_0^2 + 2ah$

$v^2 = 4 + 2 \cdot 12{,}3 \cdot 0{,}1 = 4 + 2{,}46 = 6{,}46$

$v \approx 2{,}54 \,\text{м/с}$

3. Кинетическая энергия перед ударом

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

$E_k = \frac{0{,}04 \cdot 6{,}46}{2} = 0{,}02 \cdot 6{,}46 = 0{,}1292 \,\text{Дж}$

4. Энергия, переданная пластине

При абсолютно неупругом ударе шарик останавливается, и вся его кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию системы (деформация, нагрев).

Ответ:
$\boxed{0{,}13 \,\text{Дж}}$