Масса m идеального газа, имевшего температуру T, охлаждается при постоянном объёме так, что давление газа падает в n раз. Затем газ нагревают при постоянном давлении до первоначальной температуры T. Найдите совершенную газом работу, если его молярная масса M

Рассмотрим процесс по шагам.

Дано: идеальный газ массы $m$, молярная масса $M$, начальная температура $T$.
Количество вещества:

1. Охлаждение при постоянном объёме

При изохорном процессе $V = const$, поэтому:

Давление уменьшилось в $n$ раз:

Следовательно, температура тоже уменьшится в $n$ раз:

Объём остаётся:

2. Нагрев при постоянном давлении $P_2$

Теперь газ нагревают при постоянном давлении $P_2$ до исходной температуры $T$.

При изобарном процессе:

Значит:

Отсюда:

3. Работа газа

Работа совершается только на втором этапе (изобарное расширение):

Подставим:

Теперь выразим $P_2 V_1$. Из уравнения состояния для начального состояния:

А:

Тогда:

4. Итоговая работа

Подставляем $\nu = \frac{m}{M}$:

Ответ: