Лампочку, рассчитанную на напряжение 5 В и силу тока 0,25 А, подключают к источнику постоянного напряжения 12 В последовательно с реостатом. Можно ли установить ползунок реостата в такое положение, чтобы лампочка горела нормальным накалом, если реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 10 м с площадью сечения 0,1 мм²? (Ответ: можно, включив реостат на 2/3 его длины)

Лампочка рассчитана на 5 В и ток 0,25 А, значит при нормальном накале она потребляет мощность и работает при сопротивлении:

$R_{\text{лампы}} = \frac{U}{I} = \frac{5}{0{,}25} = 20 \ \Omega$

Источник даёт 12 В, следовательно на реостате должно падать:

$U_{\text{реост}} = 12 - 5 = 7 \ \text{В}$

При токе 0,25 А требуемое сопротивление реостата:

$R_{\text{реост}} = \frac{7}{0{,}25} = 28 \ \Omega$

Теперь найдём полное сопротивление реостата из никелиновой проволоки:

Для никелина берём удельное сопротивление $\rho \approx 0{,}4 \ \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}$

Дано:

• $L = 10 \ \text{м}$

• $S = 0{,}1 \ \text{мм}^2$

Теперь найдём, какую часть реостата нужно использовать:

То есть нужно примерно 70% длины проволоки.

Это значение близко к $\frac{2}{3} \approx 0{,}67$, что соответствует условию задачи с учётом округлений и приближённого значения удельного сопротивления.

Следовательно, ползунок можно установить примерно на 2/3 длины реостата, и лампочка будет гореть нормальным накалом.