Помогите, пожалуйста. Закон движения тела влоль оси X имеет вид: x(t)=7+9t-4t^2, где x измеряется в метрах, а t - в секундах. Определите начальную координату, проекции начальной скорости и ускорения тела на эту ось. Запишите закон изменения проекции скорости тела на ось X.
​

Для решения этой задачи нужно проанализировать уравнение движения тела вдоль оси $X$ и выделить необходимые параметры: начальную координату, начальную скорость, ускорение и закон изменения проекции скорости.

Дано:

Закон движения тела вдоль оси $X$:

где $x$ измеряется в метрах, а $t$ — в секундах.

1. Начальная координата тела

Начальная координата тела — это значение $x(t)$ при $t = 0$:

Ответ: начальная координата тела $x_0 = 7$ метров.

2. Проекция начальной скорости тела на ось $X$

Скорость тела определяется как производная функции $x(t)$ по времени $t$:

Вычислим производную:

Теперь, чтобы найти начальную скорость, подставим $t = 0$:

Ответ: проекция начальной скорости тела на ось $X$ равна $v_{x0} = 9$ м/с.

3. Проекция ускорения тела на ось $X$

Ускорение тела — это производная скорости по времени, то есть вторая производная функции $x(t)$ по времени:

Вычислим производную:

Поскольку ускорение не зависит от времени, оно постоянно и равно $-8$ м/с².

Ответ: проекция ускорения тела на ось $X$ равна $a_x = -8$ м/с².

4. Закон изменения проекции скорости тела на ось $X$

Из предыдущих расчетов мы получили выражение для скорости как функции времени:

Это и есть закон изменения проекции скорости тела на ось $X$.

Ответ: закон изменения проекции скорости тела на ось $X$ имеет вид $v_x(t) = 9 - 8t$.

Подведем итог:

• Начальная координата: $x_0 = 7$ метров
• Проекция начальной скорости: $v_{x0} = 9$ м/с
• Проекция ускорения: $a_x = -8$ м/с²
• Закон изменения проекции скорости: $v_x(t) = 9 - 8t$