В цилиндре под поршнем находится газ. В каком случае для нагревания этого газа до определённой температуры потребуется меньше энергии: когда поршень закреплён или когда он подвижен? Почему?

Меньше энергии потребуется, когда поршень закреплён.

При закреплённом поршне объём газа не изменяется. Газ не расширяется и не совершает механическую работу, поэтому вся переданная ему теплота идёт на увеличение внутренней энергии, то есть на повышение температуры.

Если поршень подвижен, нагреваемый газ расширяется и поднимает поршень. При этом часть полученной энергии расходуется на совершение работы против внешнего давления. Поэтому для достижения той же конечной температуры газу нужно передать больше теплоты.

Согласно первому закону термодинамики:

где $Q$ — переданная газу теплота, $\Delta U$ — изменение его внутренней энергии, а $A$ — работа, совершённая газом.

При закреплённом поршне $A=0$, поэтому:

При подвижном поршне газ совершает положительную работу, поэтому:

Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры. Следовательно, при одинаковых начальной и конечной температурах величина $\Delta U$ в обоих случаях одинакова, но при подвижном поршне дополнительно требуется энергия на расширение газа. Поэтому нагревание при постоянном объёме требует меньше энергии, чем нагревание при подвижном поршне.