1. 0,2 кг азота нагревают при постоянном давлении от 20 до 80°С. Какое количество теплоты погло­щается при этом? Какую работу производит газ? (Ср=1 кДж/кг·К).

2. В цилиндре под поршнем находится 1,5 кг ки­слорода. Поршень неподвижен. Какое количе­ство теплоты необходимо сообщить газу, что­бы его температура повысилась на 8°С? Чему равно изменение внутренней энергии? (Сv = 675 Дж/кг·К).

3. Для изобарного нагревания газа, количество ве­щества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить рабо­ту газа и приращение его внутренней энергии.

Решение:

1. Азот при постоянном давлении

Условие:
Масса азота $m = 0.2 \, \text{кг}$, начальная температура $T_1 = 20^\circ \text{C} = 293 \, \text{K}$, конечная температура $T_2 = 80^\circ \text{C} = 353 \, \text{K}$, удельная теплоёмкость при постоянном давлении $C_p = 1 \, \text{кДж/кг·К}$.

1. Количество теплоты:
   Количество теплоты определяется формулой:

где $\Delta T = T_2 - T_1 = 353 - 293 = 60 \, \text{K}$.

Подставляем значения:

2. Работа газа:
   Работа при изобарном процессе определяется как:

но проще использовать:

где $R = 8.31 \, \text{Дж/моль·К}$ — универсальная газовая постоянная, $M = 28 \, \text{г/моль} = 0.028 \, \text{кг/моль}$.

Сначала найдём работу:

2. Кислород под неподвижным поршнем

Условие:
Масса кислорода $m = 1.5 \, \text{кг}$, изменение температуры $\Delta T = 8^\circ \text{C} = 8 \, \text{K}$, удельная теплоёмкость при постоянном объёме $C_v = 675 \, \text{Дж/кг·К}$.

1. Количество теплоты:
   Для изохорного процесса количество теплоты равно изменению внутренней энергии:

Подставляем значения:

2. Изменение внутренней энергии:
   $\Delta U$ в данном случае совпадает с $Q$, так как при изохорном процессе $A = 0$.

3. Изобарное нагревание газа

Условие:
Количество вещества $\nu = 800 \, \text{моль}$, изменение температуры $\Delta T = 500 \, \text{К}$, количество теплоты $Q = 9.4 \, \text{МДж} = 9400 \, \text{кДж}$.

1. Работа газа:
   Работа газа при изобарном процессе:

где $R = 8.31 \, \text{Дж/моль·К}$.

Подставляем значения:

2. Изменение внутренней энергии:
   Сначала используем первый закон термодинамики:

Отсюда:

Итоги:

1. Первое задание:

   • Количество теплоты: $Q = 12 \, \text{кДж}$;
   • Работа газа: $A \approx 35.7 \, \text{кДж}$.

2. Второе задание:

   • Количество теплоты: $Q = 8.1 \, \text{кДж}$;
   • Изменение внутренней энергии: $\Delta U = 8.1 \, \text{кДж}$.

3. Третье задание:

   • Работа газа: $A = 3324 \, \text{кДж}$;
   • Изменение внутренней энергии: $\Delta U = 6076 \, \text{кДж}$.