Закрытый цилиндр длиной 50 см разделён на две равные части теплонепроницаемым поршнем. В обеих

Ответы на вопрос

Отвечает Паскарь Катя.

Рассмотрим цилиндр, разделённый теплонепроницаемым поршнем. Изначально обе части цилиндра одинаковые, поэтому их объёмы равны:

V_1=V_2=\frac{V}{2}

Температура газа в обеих частях:

T_0=200\text{ К}

Массы газов одинаковые, значит и количество вещества в обеих частях одинаковое. После нагревания одной части температура станет:

T_1=300\text{ К}

Вторая часть останется при температуре:

T_2=200\text{ К}

Так как поршень свободно перемещается, в конечном состоянии давления по обе стороны поршня должны стать равными:

p_1=p_2

Используем уравнение Менделеева–Клапейрона:

pV=\nu RT

Для первой части:

p_1V_1=\nu RT_1

Для второй:

p_2V_2=\nu RT_2

Так как давления равны и количество газа одинаковое:

\frac{T_1}{V_1}=\frac{T_2}{V_2}

Отсюда:

\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}=\frac{300}{200}=\frac32

Значит, после нагревания объём горячей части должен стать в 1,5 раза больше объёма холодной.

Пусть первоначальная длина каждой половины цилиндра была 25 см. Обозначим, на сколько см сместился поршень в сторону холодного газа, через $x$ .

Тогда длина горячей части станет:

25+x

а холодной:

25-x

Так как площадь сечения цилиндра постоянна, объёмы пропорциональны длинам:

\frac{25+x}{25-x}=\frac32

Решаем уравнение:

2(25+x)=3(25-x)

50+2x=75-3x

5x=25

x=5\text{ см}

Следовательно, поршень сместится на 5 см в сторону газа с температурой 200 К.

Ответы на вопрос