Теплоизолированный сосуд разделен теплоизолирующей перегородкой на две равные части. В одной части находится 40 г газа аргона при температуре 300 К, а в другой — столько же газа неона при температуре 600 К. Найдите температуру смеси газов после удаления перегородки.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Поскольку сосуд теплоизолирован, тепло не может поступать извне, и вся энергия, передаваемая между газами, будет только за счет изменения их внутренней энергии.

1. Рассмотрим количество вещества каждого газа. Мы знаем, что масса аргона и неона одинаковая (по 40 г), и их молекулярные массы составляют:

   • Аргон (Ar) — молекулярная масса 40 г/моль.

   • Неон (Ne) — молекулярная масса 20 г/моль.

   Тогда количество вещества каждого газа:

   • Для аргона: $n_{\text{Ar}} = \frac{40}{40} = 1$ моль.

   • Для неона: $n_{\text{Ne}} = \frac{40}{20} = 2$ моль.

2. Рассмотрим изменение внутренней энергии газов. Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит от температуры и количества вещества. Для одноатомных газов, как аргон и неон, изменение внутренней энергии можно записать как:

   $$\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T$$

   где:

   • $n$ — количество вещества,

   • $R$ — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/моль·К),

   • $\Delta T$ — изменение температуры.

3. В начале, до удаления перегородки:

   • Температура аргона $T_{\text{Ar1}} = 300$ К.

   • Температура неона $T_{\text{Ne1}} = 600$ К.

   Когда перегородка удаляется, оба газа обменяются теплотой до тех пор, пока не достигнут одинаковой температуры $T$. Это будет температура смеси.

4. Энергия, которую приобретают или теряют газы, должна быть равна. Таким образом, из закона сохранения энергии:

   $$n_{\text{Ar}} \cdot \frac{3}{2} R (T - T_{\text{Ar1}}) + n_{\text{Ne}} \cdot \frac{3}{2} R (T - T_{\text{Ne1}}) = 0$$

   Подставим значения:

   $$1 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot (T - 300) + 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot (T - 600) = 0$$

5. Упростим уравнение:

   $$\frac{3}{2} \cdot 8.31 \left( (T - 300) + 2(T - 600) \right) = 0$$ $$\frac{3}{2} \cdot 8.31 \left( T - 300 + 2T - 1200 \right) = 0$$ $$\frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot (3T - 1500) = 0$$

   Убираем коэффициенты:

   $$3T - 1500 = 0$$ $$T = 500 \, \text{К}$$

Ответ: Температура смеси газов после удаления перегородки составит 500 К.