Почему происходит эффект сингулярности в чёрных дырах и как он связан с общей теорией относительности?

В чёрных дырах сингулярность возникает не как отдельный «эффект», а как следствие того, что уравнения общей теории относительности при определённых условиях предсказывают чрезвычайно сильное искривление пространства-времени. В классической ОТО это искривление может дойти до состояния, в котором сама теория перестаёт давать нормальное описание происходящего.

Общая теория относительности Эйнштейна рассматривает гравитацию не как обычную силу, а как геометрию пространства-времени. Материя и энергия искривляют пространство-время, а тела движутся по траекториям, определяемым этой геометрией. Схематически связь описывается уравнением Эйнштейна:

Левая часть описывает геометрию и кривизну пространства-времени, правая — распределение материи и энергии. Поэтому можно грубо сказать: материя сообщает пространству-времени, как искривляться, а искривлённое пространство-время сообщает материи, как двигаться.

Когда достаточно массивная звезда исчерпывает возможности поддерживать себя давлением, гравитация может вызвать её коллапс. Если масса сжимающегося объекта оказывается внутри достаточно маленькой области, появляется горизонт событий. Для невращающейся сферически-симметричной чёрной дыры характерный радиус горизонта равен

Важно различать горизонт событий и сингулярность. Это совершенно разные вещи.

Горизонт событий — не место, где физические величины обязательно становятся бесконечными. Для достаточно большой чёрной дыры человек, падающий через горизонт, в момент пересечения может вообще не заметить ничего необычного локально. Кажущаяся особенность в формулах на радиусе Шварцшильда связана с неудачным выбором координат и устраняется заменой системы координат.

Настоящая проблема в классическом решении для невращающейся чёрной дыры возникает при $r=0$. Там некоторые характеристики кривизны пространства-времени стремятся к бесконечности. Например, величина, называемая скаляром Кречмана, для решения Шварцшильда ведёт себя как

Поэтому при $r\to 0$ она неограниченно возрастает. Это уже нельзя устранить простой заменой координат: речь идёт о физической особенности самого классического решения.

Но утверждение «в сингулярности находится точка бесконечной плотности» — несколько упрощённое популярное объяснение. В современной математической формулировке ОТО сингулярность обычно характеризуют через геодезическую неполноту. То есть существуют траектории свободно падающих частиц или световых лучей, которые заканчиваются через конечное собственное время и не могут быть продолжены дальше в рамках данного пространства-времени.

Именно это является более строгим смыслом сингулярности: пространство-время, описываемое классической ОТО, как будто имеет «край», хотя этот край не является обычной поверхностью.

Почему коллапс не останавливается после образования горизонта? В рамках классической ОТО после того, как вещество оказывается достаточно глубоко внутри чёрной дыры, направление к меньшему радиусу приобретает необычный причинный характер. Упрощённо это иногда описывают словами: внутри горизонта движение к сингулярности становится столь же неизбежным, как движение в будущее. Нельзя просто включить двигатель и «зависнуть» на постоянном радиусе — все будущие допустимые траектории ведут дальше внутрь.

Это не значит, что сингулярность возникла потому, что «гравитационная сила стала бесконечной». В языке ОТО правильнее говорить, что геометрия пространства-времени развивается таким образом, что классическое решение оказывается геодезически неполным.

Особенно важны здесь теоремы Пенроуза—Хокинга о сингулярностях. Они показали, что сингулярности — не просто артефакт идеально сферической модели звезды. При достаточно общих условиях, например при появлении так называемой замкнутой захваченной поверхности и выполнении определённых условий для материи, гравитационный коллапс приводит к геодезической неполноте. То есть проблема сохраняется даже при отклонениях от идеальной симметрии.

У вращающихся чёрных дыр ситуация сложнее. Решение Керра, описывающее идеализированную вращающуюся чёрную дыру, содержит сингулярность другой геометрии — формально кольцевую. Кроме того, внутри такого решения существуют внутренние горизонты и гораздо более сложная причинная структура. Реальные возмущения, однако, могут существенно менять устройство внутренних областей, поэтому буквально воспринимать каждую особенность идеального решения Керра как точное описание реальной астрофизической чёрной дыры не следует.

Главный момент состоит в другом: наличие сингулярности, скорее всего, показывает предел применимости самой общей теории относительности.

ОТО является классической теорией. Она прекрасно описывает гравитацию на масштабах планет, звёзд, галактик, гравитационных волн и внешних областей чёрных дыр, но она не включает квантовые свойства пространства-времени. Вблизи области, где кривизна достигает планковских масштабов, квантовые эффекты гравитации должны становиться существенными.

Поэтому большинство физиков не рассматривают математическую бесконечность внутри классической чёрной дыры как уверенно установленный физический объект, существующий буквально в природе. Скорее это сигнал вида:

«Мы продолжили классическую ОТО в область, где она, вероятно, больше неприменима».

Аналогичная ситуация встречалась в истории физики и раньше: появление бесконечностей или патологий иногда указывало на необходимость более фундаментальной теории.

Пока завершённой экспериментально подтверждённой квантовой теории гравитации нет. Различные подходы предполагают разные варианты того, что может заменить классическую сингулярность: чрезвычайно плотное квантовое состояние пространства-времени, квантовый переход, область конечной максимальной кривизны и другие варианты. Ни один из них пока нельзя считать установленным описанием внутренности реальной чёрной дыры.

Таким образом, связь сингулярности с общей теорией относительности очень прямая: сингулярность является предсказанием классических уравнений ОТО для достаточно сильного гравитационного коллапса, но одновременно она указывает на границу применимости этих уравнений. Горизонт событий при этом является вполне нормальным объектом ОТО, тогда как сингулярность — область, где классическое описание пространства-времени перестаёт быть полным.