Катушка диаметром 4 см находятся в переменном магнитном поле, силовые линии которого параллельны оси катушки. При изменении индукции поля на 1 Тл в течении 6,28 с в катушке возникла ЭДС, определить ее значение

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Фарадея о электромагнитной индукции. Закон Фарадея гласит, что индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.

Шаг 1: Формулировка закона Фарадея ЭДС индукции можно найти по формуле:

где:

• $\mathcal{E}$ — индуцированная ЭДС,
• $\Phi = B \cdot S$ — магнитный поток, через катушку,
• $B$ — магнитная индукция (в Теслах),
• $S$ — площадь поперечного сечения катушки (в квадратных метрах),
• $d\Phi/dt$ — скорость изменения магнитного потока.

Шаг 2: Магнитный поток Магнитный поток $\Phi$ через катушку определяется как произведение магнитной индукции $B$ на площадь поперечного сечения катушки $S$:

Площадь поперечного сечения катушки, если катушка круглая, вычисляется по формуле для площади круга:

где $r$ — радиус катушки. Диаметр катушки нам дан, равен 4 см, следовательно, радиус $r = 2$ см = 0,02 м.

Подставляем значение радиуса в формулу для площади:

Шаг 3: Изменение магнитной индукции Магнитная индукция изменяется на $\Delta B = 1 \, \text{Тл}$, а время, за которое это изменение происходит, равно $\Delta t = 6,28 \, \text{с}$.

Шаг 4: Нахождение индуцированной ЭДС Теперь, зная, что изменение магнитного потока пропорционально изменению индукции $\Delta B$, можно записать для индуцированной ЭДС:

Подставим известные значения:

Знак минус в данном случае указывает на направление индукционного тока, но величина ЭДС нас интересует без знака, поэтому:

Ответ: Значение индуцированной ЭДС в катушке составляет примерно 0,2 мВ.