В пустой стальной чайник массой 400 г., температура которого 20 градусВ пустой стальной чайник массой 400 г., температура которого 20 градусов, наливают 100 г. кипятка. Какая температура установится в чайнике

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом теплового баланса, который гласит, что сумма тепла, переданного от более горячего тела к более холодному, должна быть равна нулю (если пренебрегать теплопотерями).

1. Даны данные:

   • Масса чайника $m_{\text{чайник}} = 400$ г.
   • Масса воды $m_{\text{вода}} = 100$ г.
   • Температура чайника до наливания воды $T_{\text{чайник}} = 20^\circ C$.
   • Температура воды $T_{\text{вода}} = 100^\circ C$.
   • Теплоёмкость воды $c_{\text{вода}} = 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}$.
   • Теплоёмкость стали (материала чайника) $c_{\text{сталь}} = 0.45 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}$.

2. Найдем конечную температуру системы:

   Пусть конечная температура, которая установится в чайнике, равна $T_{\text{конечная}}$. Тогда, согласно закону сохранения энергии:

   $$Q_{\text{переданное воде}} = Q_{\text{переданное чайнику}}$$

   Где $Q_{\text{переданное воде}}$ — это количество тепла, которое чайник передает воде (воде придется остывать), а $Q_{\text{переданное чайнику}}$ — это количество тепла, которое вода передает чайнику (чайник нагревается).

   Количество тепла, переданное телу, рассчитывается по формуле:

   $$Q = mc\Delta T$$

   где:

   • $m$ — масса тела,
   • $c$ — удельная теплоёмкость материала,
   • $\Delta T$ — изменение температуры тела.

   Для воды:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} c_{\text{вода}} (T_{\text{вода}} - T_{\text{конечная}}) = 100 \times 4.18 \times (100 - T_{\text{конечная}})$$

   Для чайника:

   $$Q_{\text{чайник}} = m_{\text{чайник}} c_{\text{сталь}} (T_{\text{конечная}} - T_{\text{чайник}}) = 400 \times 0.45 \times (T_{\text{конечная}} - 20)$$

3. Уравнение теплового баланса:

   Из принципа теплового баланса имеем:

   $$100 \times 4.18 \times (100 - T_{\text{конечная}}) = 400 \times 0.45 \times (T_{\text{конечная}} - 20)$$

4. Решение уравнения:

   Раскроем скобки:

   $$418 \times (100 - T_{\text{конечная}}) = 180 \times (T_{\text{конечная}} - 20)$$

   Упростим обе стороны:

   $$41800 - 418T_{\text{конечная}} = 180T_{\text{конечная}} - 3600$$

   Переносим все $T_{\text{конечная}}$-термины на одну сторону:

   $$41800 + 3600 = 418T_{\text{конечная}} + 180T_{\text{конечная}}$$ $$45400 = 598T_{\text{конечная}}$$

   Теперь решим для $T_{\text{конечная}}$:

   $$T_{\text{конечная}} = \frac{45400}{598} \approx 75.8^\circ C$$

Ответ: Конечная температура системы, которая установится в чайнике, равна примерно 75.8°C.