При каких условиях справедлив классический закон сложения скоростей?

Классический закон сложения скоростей справедлив в рамках классической механики, то есть тогда, когда можно пользоваться преобразованиями Галилея и пренебречь релятивистскими эффектами.

Если одна система отсчёта движется относительно другой со скоростью $\vec{V}$, а тело в движущейся системе имеет скорость ${\vec{v}}^{\prime }$, то в неподвижной системе его скорость равна

В одномерном случае это записывается проще:

Этот закон применим при следующих условиях:

1. Скорости тел и систем отсчёта должны быть значительно меньше скорости света:

   $$v\ll c,$$

   где $c\approx 3\cdot 10^8$ м/с. При таких скоростях релятивистские поправки настолько малы, что ими можно пренебречь.

2. Системы отсчёта рассматриваются как инерциальные, то есть они движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Для ускоренных систем классическая формула в таком простом виде может быть недостаточна.

3. Можно считать время одинаковым во всех системах отсчёта. В классической механике предполагается абсолютность времени:

   $$t^{\prime }=t.$$

   В специальной теории относительности это уже неверно.

4. Релятивистские и сильные гравитационные эффекты несущественны. Например, при движении со скоростями, близкими к скорости света, нужно использовать релятивистский закон сложения скоростей.

Например, если человек идёт по вагону со скоростью 2 м/с в направлении движения поезда, а поезд движется относительно земли со скоростью 20 м/с, то скорость человека относительно земли по классическому закону равна

Таким образом, классический закон сложения скоростей справедлив с высокой точностью при движении макроскопических тел с обычными, нерелятивистскими скоростями, значительно меньшими скорости света. При скоростях, сравнимых со скоростью света, вместо него применяется релятивистский закон сложения скоростей.