Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз, неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?

При попадании пластилиновой пули в груз происходит неупругий удар: пуля прилипает к грузу. Поэтому задачу удобно решить в два этапа.

Масса пули:

Скорость пули:

Длина нити:

Максимальный угол отклонения:

Сначала найдём, на какую высоту поднялся груз вместе с пулей. При отклонении нити на угол $\alpha$:

Так как

то

После удара груз с пулей имеет некоторую скорость $V$. Затем их кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную:

Масса сокращается:

откуда

При $g\approx 10{\text{ м/с}}^2$:

Теперь рассмотрим сам удар. Во время короткого столкновения сохраняется импульс:

Подставляем известные значения:

Следовательно,

То есть масса груза равна